§2.1平面的等距变换_第1页
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第二章平面图形的对称群2.1平面的等距平移定义1.1设置为平面，贴图f:是双重射击。如果f保持平面上任意两点之间的距离不变，则f是平面的等距变换。记录p，q。范例1.2: (1)平面转换：设定为平面，点o设定为内的一点，相对于o的方向量，转换是从平面内的一点对映至另一点，t:满足，转换转换是等距转换。(2)反射变换：设置为平面，l是内部的直线。平面反射到l的变换为平面到贴图w:如果将w内部点p映射到直线l上的对称点，则相应的变换为等距变换。(3)旋转转换：设定为平面，d是内部固定的点，定义了到自身的一个贴图P:p绕o点逆时针旋转角度，然后映射到。此贴图称为o中心旋转角度旋转。(4)滑动反射变换：通过沿直线l反射变换和l，内部点之间的对应关系称为平面滑动反射变换。(5)导航灯切换命题1.3f为平面等距离变换时，中不同的P、Q、R共线f(P)、f(Q)、f(R)共线，因此，如果l为直线，则f(l)也为直线。证明：将p，q，r设置为3点共线，通过复选标记使r位于p，q之间。假设F(P)、f(Q)、f(R)不是共线，如果它们是三角形的顶点，则这与f是等距变换矛盾，反之亦然。非直线的三点f(P)、f(Q)、f(R)。其中p，q，r在共线上相互矛盾。得出结论证明。示例：1，4证明：在平面等距离变换中，三角形的形状和大小都保持不变。卡：将f设置为内部等距离变换，将ABC设置为内部三角形。而且，又来了三角形的三个顶点积分产品：命题1，5将f设置为平面的等距离变换，f将使点积保持相等。证明：“适当”，如果都是邮报如果是“需要”定义1，6设定f:到平面的等距转换，如果其中至少有一个点o，则f称为具有固定点的等距转换。范例：反射转换、旋转转换、常数转换。平面的所有等距平移构成Isom()平面固定原点的等距转换集为O(2，)。然后，又来了，而且点积：如果命题1.5将f设置为平面z上的等距离变换，则f将保持点积不变证明：f(0)=0而且，1.6设定定义f 3360 Z-Z平面等距转换如果Z至少有一个点建立f(0)=0，则f称为固定点的等距转换(例如反射转换、旋转转换)。由平面z的所有等距离变换组成的等距离变换集包括Isom(z)、平面固定点，因此由等距变换组成的集合为D(Z，Z)。示例2.4:查找不同且非矩形平行四边形的对称组。cdab解决方案：其中是系统中心创建的旋转变换以下证据不再转换为其他对称：设定为对称转换。保持中心点不变(和)
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