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湖北工业大学2012级工程硕士离散数学 试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1设 （N：自然数集，E+ 正偶数） 则 0，1，2，3，4，6 。2A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。A B C3设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 1 。4公式的主合取范式为 。5若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为 1 。6设A=1，2，3，4，A上关系图为则 R2 = 7设A=a，b，c，d，其上偏序关系R的哈斯图为则 R= 8图的补图为 。9设A=a，b，c，d ，A上二元运算如下：*abcdaabcdbbcdaccdabddabc那么代数系统的逆元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。10下图所示的偏序集中，是格的为 C 。 二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上惟一正确答案。错选、不选均无分。1.下述命题公式中，是重言式的为（C ）。A) ; B) ；C) ; D) 2.的主析取范式中含极小项的个数为（C ）。A )2； B) 3； C)5； D)0； E)8 。3.给定推理PUSPESTIUG推理过程中错在（ C ）。A)-; B)-; C)-; D)-; E)-4.设S1=1，2，8，9，S2=2，4，6，8，S3=1，3，5，7，9，S4=3，4，5，S5=3，5，在条件下X与（ C ）集合相等。A)X=S2或S5 ； B)X=S4或S5；C)X=S1，S2或S4； D)X与S1，S5中任何集合都不等。5.设R和S是P上的关系，P是所有人的集合， 则表示关系 （ A ）。A)；B)；C) ； D)。6.下面函数（ B ）是单射而非满射。A)；B)；C)；D)。其中R为实数集，Z为整数集，R+，Z+分别表示正实数与正整数集。7. 设S=1，2，3，R为S上的关系，其关系图为 则R具有（ D ）的性质。A)自反、对称、传递； B)什么性质也没有；C)反自反、反对称、传递； D)自反、对称、反对称、传递。8.设，则有（ A ）。A)1,2 ；B)1,2 ； C)1 ； D)2 。9.设A=1 ,2 ,3 ，则A上有（ D ）个二元关系。A)23 ； B)32 ； C)； D)。10.全体小项合取式为（ C ）。A)可满足式； B)矛盾式； C)永真式； D)A，B，C 都有可能。三、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1)R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当 和在R中有在R中，对。2) f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子群。 其中C=。四、用CP规则证明（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.2. 五、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.设集合A=a，b，c，d上的关系R= , , , 用矩阵运算求出R的传递闭包t (R)。 2.如
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