与三角形有关的线段(基础)知识讲解

有关三角形的线段(基础)知识解说【学习目标】1 .理解三角形和三角形的概念，掌握这些文字、符号语言和图形表现方法的毛2 .理解并应用三角形三边之间的关系3 .了解三角形的高、中线、二等分线和重心的概念，学习它们的绘制方法和简单应用4 .认识到三角形的稳定性，知道该性质广泛应用【积分卡】要点1、三角形的定义和分类1 .定义：不在同一直线上的3条线段首尾顺序相切的图形称为三角形要点：(1)三角形的基本要素：三角形的边：构成三角形的线段三角形的角：相邻的两边所成的角称为三角形的内角，简称为三角形的角三角形顶点：相邻两侧的公共端点(2)三角形定义中的三个要求：“不在同一直线上”、“三条线段”、“首尾顺序相接”(3)三角形的表现：三角形用记号“”表示，顶点为a、b、c的三角形用“ABC”表示，读作“三角形ABC”，注意单独的没有意义的ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC表示，也可以用小写字母a、b、c表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b2 .三角形的分类(1)按角度分类：要点：锐角三角形：三个内角都是锐角三角形钝角三角形：有内角为钝角的三角形(2)按边分类：要点：等腰三角形：将两边相等的三角形称为等腰三角形，将相等的两边称为腰，将另一边称为底边，将两边所成的角称为顶角，将腰与底边所成的角称为底角等边三角形：三边都相等的三角形要点2、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边推理：三角形的任意两边之差小于第三边要点：(1)理论依据：两点之间的线段最短(2)三边关系的应用：判断三条线段是否能够构成三角形，如果两条短线段的长度之和大于最长线段的长度，则三条线段能够构成三角形，相反不能构成三角形，但如果知道三角形的两边长，则能够求出第三边长度的取得范围(3)证明线段间的不均匀关系；要点三、三角形的高度、中线和角平分线1、三角形的高度从三角形的顶点向位于其对边的直线引垂线，顶点和垂线之间的线段称为三角形的高线，简称为三角形的高度三角形高的数学语言：在以下的图中，AD是abc的高度，AD是aBC的BC边的高度，或者ADBC是d，或者是ADB=ADC=90。注意： AD是ABC的高ADB=ADC=90 (或ADBC是d )要点：(1)三角形的高度为线段(2)三角形有三条高，一点相交的点叫做三角形的垂心(3)三角形的三条高度：(I )锐角三角形的三条高度在三角形内部，三条高度的交点也在三角形内部(ii )钝角三角形在三角形的外侧有两个高度，三个高度的交点在三角形的外侧(iii )直角三角形的三条高度的交点是直角的顶点2、三角形的中心线连接三角形顶点和其对边中点的线称为三角形中心线三角形中心线的数学语言：在以下图中，AD是abc的中心线或者AD是aBC的BC边上的中心线或者BD=CD=BC .要点：(1)三角形的中心线是线段(2)三角形的三条中线均在三角形内部(3)三角形的三条中线与三角形内部相交的点称为三角形的重心(4)中线将三角形分为面积相等的两个三角形3、三角形的二等分线三角形一个内角的二等分线与其对边相交，将该角的顶点和交点间的线段称为三角形的二等分线三角形平分线的数学语言：如下图所示，AD是ABC的二等分线或BAD=CAD，点d位于BC上.注意： AD是ABC的平分线BAD=DAC=BAC (或BAC=2BAD=2DAC )。要点：(1)三角形的二等分线是线段(2)一个三角形有三条平分线，在三角形内部(3)三角形的三条二等分线与三角形内部相交的点称为三角形的心(4)可以用测量仪或罗盘画出三角形的二等分线要点四、三角形的稳定性三角形的三边确定后，三角形的形状和大小不变。 这个性质叫做三角形的稳定性要点：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不变化，大小固定是指三条边的长度不变化(2)三角形的稳定性在生产和生活中非常有用。 例如，房子的人字梁有三角形的构造，如果把一根(或者两根)板斜着放在坚固稳定的栅栏的门上构成三角形的话，栅栏的门就不会变形(3)四边形没有稳定性，即四边形的4边的长度决定后，不能确定其形状，可以改变各个角的大小。 四边形不稳定性也得到了广泛应用，如担架、伸缩尺。 有时候要克服四边形的不稳定性，比如在门框不安全之前，把板子斜着放在门框上，不让它变形。【典型例题】类型1，三角形的定义和表示1 .如图所示(1)图上有几个三角形，我在画它(2)线段AE是哪个三角形的边？(3)B是哪个三角形的角？【想法的拨号盘】问中数三角形的个数时，应该按一定的规则搜索，这样所有的三角形都很重，在无遗漏地发现的(2)的问题中，突破口是用三角形定义的，如果除了a、e以外再搜索一个第三点，这个不在AE上的话，就可以得到以AE为边的三角形(3)【回答和分析】解： (1)图中共有6个三角形：ABEd、abe、ABC、ADE、ADC、AEC(2)线段AE分别是ABE、ADE、ACE的边(3)B分别是ABEd、abe、ABC的角。【总结升华】计算三角形个数时必须按一定的顺序进行，以免泄漏举一反三：【变形式】如图所示，以a为顶点的三角形有几个？ 用符号表示这些三角形【答案】3个分别是EAB、BAC、CAD。类型2、三角形的三边关系2 .三根木棒的长度如图所示，能做成三角形的是()【回答】d .在构成一个三角形时，必须满足任意两边之和大于第三边，在运用时习惯于检查短的两边之和是否大于第三边【总结升华】以三条线段为边判断是否能构成三角形的简单方法是：判断长边，看短两边之和是否大于长一边，大则为三角形，大则不为三角形【高清教室：三角形相关的线段例1】举一反三：【变化】判断以下3个线段能否构成三角形。(1)