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函数高考综合题（含答案）（21）（本小题满分12分）设函数。（）讨论的导函数零点的个数；（）证明：当时，。21.（本小题满分14分）设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数.）（2）对称轴分别为：，（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.当时，当时，即.因为在上单调递减，所以令，则为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，所以函数与在（0，2）无交点.当时，令，化简得，即，则解得综上所述，当时，在区间有一个零点x=2.当时，当时， ，而为单调递增函数，且当时，故判断函数是否有交点，需判断与的大小.因为所以,即所以，当时，有一个交点；当时，与均为单调递增函数，而恒成立而令时，则此时，有，所以当时，有一个交点；故当时，与有两个交点. 综上，当时，有一个零点；当，有两个零点。
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