动物繁殖问题数学建模实验报告

科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学建模 上机项目 动物繁殖的规律问题 专业班级 姓 名 学 号 一、问题提出谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组05岁；第二组610岁；第三组1115岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5和0.25。假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样？（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值，有（是莱斯利矩阵的唯一正特征值）。请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的的值。（3）如果每五年平均向市场供应动物数，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算应取多少为好？二、问题分析在初始时刻05岁、610岁、1115岁的三个年龄段动物数量分别为：1000，1000，1000以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量表示。以五年为一个时间段，记为第个时段动物数分布向量。当0，1，2，3时，分别表示现在、五年后、十年后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此得第一年龄组在第1个时间段的数量如下：43同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式0.5，0.25三、模型假设四、模型建立建立数学模型如下：430.5 （0，1，2，3）0.25改写成矩阵形式（0，1，2，3）由此得向量和的递推关系式其中矩阵称为莱斯利矩阵，进一步有 五、模型求解（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样？程序为:x0=1000; 1000; 1000; L=0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0; x1=L*x0 %计算5年后农场中三个年龄段动物的数量x2=L*x1 %计算10年后农场中三个年龄段动物的数量x3=L*x2 %计算15年后农场中三个年龄段动物的数量x4=L*x3 %计算20年后农场中三个年龄段动物的数量x1 = 7000 500 250x2 = 2750 3500 125x3 = 14375 1375 875x4 = 1.0e+003 * 8.125000000000000 7.187500000000000 0.343750000000000x10 = 1.0e+005 * 1.323769531250000 0.666669921875000 0.068061523437500 （2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值，有（是莱斯利矩阵的唯一正特征值）。请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的的值。 eig(L) %计算Leslie矩阵的特征值ans = 1.5000 -1.3090 -0.1910即矩阵L的唯一正特征值程序为:%exam01_17.mx=1000; 1000; 1000; d1=1.5; L=0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0; y=L*x; y1=d1*x; k=1; while max(abs(y-y1)0.1x=y; y=L*x; y1=d1*x; k=k+1; end k%exam01_17.m:k = 285即当k=285时，有结论成立。（3）如果每五年平均向市场供应动物数，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算应取多少为好？解：如果每个五年平均向市场供应动物c=s s sT，分析动物数分布向量变化规律可知 X(1) = AX(0) c X(2) = AX(1) c X(3) = AX(2) c X(4) = AX(3) c 所以有 X(4) = A4X(0) ( A3 + A2 + A + I )c 考虑二十年后动物不灭绝，应有 X(4) 0 即 ( A3 + A2 + A + I )c