11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验

简单共振与弹簧力系数实验1 .实验目的1 .用拉伸法测量弹簧力系数，验证钩子规律。2 .测量弹簧简并谐振的周期，求出弹簧的刚性系数。3 .研究弹簧振子共振动作时的周期与振子的质量、弹簧刚性系数的关系。4 .理解并掌握综合霍尔传感器在测量周期和转速中的应用，掌握其使用方法。5 .测量液体的表面张力系数(可选，需要额外配置一些设备)。6 .测量(选定)区域重力加速度。2 .实验原理1 .弹簧因外力而变形。 根据钩定律，在弹性变形范围内，外力f与弹簧的变形量成比例，即(1)公式是弹簧的刚度系数，与弹簧的形状、材料有关。 测量及相应的，可以推定弹簧的功率因数。2 .将弹簧的一端固定在支架上，将有质量的物体垂直悬挂在弹簧的自由端上构成弹簧振子。 当物体通过外力略微远离平衡位置释放时，物体在平衡点附近作出简单的谐振运动，其周期为(2)式中为未定系数，其值约为1/3的弹簧本身的质量，称为弹簧的有效质量。 通过测量弹簧振子的振动周期，可以根据(2)式计算弹簧的功率因数。3 .霍尔开关(磁敏开关)图1霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路集成开关型霍尔传感器简称霍尔开关，是一种高灵敏度磁敏开关。 其脚位分布如图1所示，实用参考电路如图2所示。 在图2所示的电路中，在垂直于传感器的磁感应强度大于某个值的情况下，传感器处于“导通”状态，此时输出到OUT端子和GND端子之间的电压极小，在大致为零且磁灵敏度小于某个值的情况下，输出电压与从VCC施加到GND之间的电源电压相等。 综合霍尔开关的特性用于将传感器输出信号与周期测量器连接，并测量物体的旋转周期和移动物体所需的时间。3 .实验仪器1 .如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、锤和配重盘等。图3简易共振和弹簧力系数实验器1、基座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔传感器组件(上端面为霍尔开关，下端面为接口)5、砝码(简单共振实验用，进行实验时，在砝码的底面放置直径12mm的小磁性钢) 6、弹簧7、钩8、梁9、反射镜10、游标卡尺11、配重组件12、指针13、配重盘14 .传感器接口(霍尔开关) 15、计时器16、配重17、霍尔开关单元和计时器专用电缆2、DHTC-3B多功能计时器详情请参阅DHTC-3B多功能计时器使用说明书。四、主要技术参数1 .焦利秤标尺0655mm、精度0.01mm；2、多功能计时器：计时范围0.000s999.99s，自动范围切换计时次数199次可设定数据存储组数10组时间窗口、次数窗口、数据集窗口独立显示传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式3、霍尔开关传感器使用极限距离： 12mm；4 .磁钢直径为12mm，厚度为2mm5、砝码组500mg/14片、20g/1片(简易共振用)、50g/1片(砝码集合体)。6、弹簧：线径0.5mm、弹簧外径12mm；五、实验内容1 .用焦利称测量弹簧的刚度系数k(1)将水泡放在底板上，调节底板上的水平调节螺钉，使焦利秤的柱子垂直。(2)将挂钩挂在立柱的上部梁上，依次安装弹簧、配重组件、配重盘的配重组件由两个配重构成，其间夹有指针，在配重的上下两端有挂钩的配重组件的上端挂上弹簧，在下端挂上配重盘的实验(3)调整尺寸的位置，使指针对准尺寸左侧的基准刻度线，旋转锁定光标固定的锁定螺钉的锁定螺钉左侧的微调螺钉，使指针、基准刻度线以及指针图像对准后，可以用主尺寸和尺寸读取初始值。(4)将500mg的砝码放入砝码托盘，然后重复实验步骤(3)，读取此时的指针位置的值。 前后放置在托盘上的9个500mg的重物按顺序从托盘上卸下这9个重物，读取用主比例和游标卡尺放置重物后的小指针位置的值，并记录相应位置的值。 (从正面看读，确认弹簧稳定后再读)。(5)根据每次加入或卸下平衡块时弹簧受到的力和对应的伸长值，作为曲线图法或台阶法使用，求出弹簧的刚性系数k。2 .测量弹簧简并谐振时的周期，计算弹簧的功率因数(1)取下弹簧下的配重盘、配重组件，在弹簧上挂上20g的配重(配重上有小孔)。 锤的下端面吸附小磁性钢(如果不注意磁极，霍尔开关不能正常工作)。(2)如图3的所示，将霍尔开关组件安装在镜标尺的左侧面，霍尔元件朝上，接口插座朝下。霍尔开关组件通过专用电缆与多功能计时器的传感器接口连接。(3)打开计时器的电源，将机器预热510分钟。(4)上下调节标尺位置以使霍尔开关与小磁钢的间距约为4cm，确认小磁钢位于重物端面的中心位置，位于霍尔开关的敏感中心正面，在小磁钢振动中有效地触发霍尔开关，触发霍尔开关时，计时器的信号(5)向下垂直拉动重物，使小磁铁钢接近霍尔传感器的正面时，观察到计时器信号指示灯变暗，然后放开手上下振动重物，信号指示灯就会闪烁。(6)将计时器的计数次数设定为50次，在执行开始时，根据测量的时间计算振动周期和弹簧的功率因数。(7)比较伸长法和振动法测量的弹簧刚性系数。3 .采用新型焦利秤测量液体表面张力系数(设计实验、选择)。在焦炭秤下面挂上内径33mm的薄型铝。 在其下设置另一个升降台，在升降台上放置玻璃器具，在器具中放入纯水，将金属环的下端部分浸入水中，然后逐渐调节升降台，在此过程中会产生液柱，直到液柱被撕裂前变薄的力和被撕裂后的力之差就是液体水的表面张力。 众所周知，表面张力和力的长度可以求出表面张力系数。 关于液体表面张力系数的测量原理，请参阅本公司DH4607液体表面张力系数测量仪使用说明书。4 .用新型焦利称测量(选择)地区重力加速度。用振动法求出弹簧刚性系数，测定力和伸长量的关系，用钩子法则求出重力加速度。六、实验数据(仅供参考)1 .用新的焦利称测量弹簧刚度系数k每次增加0.5g(500mg )或0.5g的砝码，记录m-y关系，实验数据如表1所示。 (郑州地区的重力加速度为g=9.797m/s2)表1关系数据次数砝码质量(g )比例读取值(mm )差分值(mm )加重量减少砝码平均贫富差距扩大10.52131.54252.56373.58494.5105由表1数据可知，每在重物盘上增加2.5g重物，弹簧的平均伸长率=15.54mm，由式(1)可知根据表1的数据，也可以将m作为x轴，将y作为y轴，绘制y-m的图表，如下所示对上述曲线进行直线拟合，得到直线斜率k=6.21m/kg弹簧刚度系数为K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。2 .测量弹簧的简单谐振动作周期，计算弹簧的功率因数。根据测量弹簧振动50次的时间为39.969s、弹簧的振动周期为T=0.7994s、天平为M0=14.1g、M=21.28g的公式由以上测量可知，用两种方法测量的弹簧力系数的百分比误差约为1.9%。七、注意事项(1