MATLAB习题及答案3

1. 令，（1） 求和的点积（2） 求和的叉乘积（3） 求、的混和积参考答案： A=1,5,3; B=2,1,4; C=9,-1,5;（1） dot(A,B)ans = 19（2） cross(B,C)ans = 9 26 -11（3） dot(A,cross(B,C)ans = 1062. 令，。求解下列问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）参考答案： A=2,-1;-2,-2; B=2,-3;0,-4; C=1;2; D=1,0;0,1;（1） 2*Aans = 4 -2 -4 -4（2） A+Bans = 4 -4 -2 -6（3） A*Bans = 4 -2 -4 14（4） A.*Bans = 4 3 0 8（5） B*Cans = -4 -8（6） A/Bans = 1.0000 -0.5000 -1.0000 1.2500（7） ABans = 0.6667 -0.3333 -0.6667 2.33333.求该矩阵的特征值和特征向量参考答案： X=9,8,8,9;2,7,4,7;6,4,6,1;4,0,7,4X = 9 8 8 9 2 7 4 7 6 4 6 1 4 0 7 4 V,D = eig(X)V = -0.7543 0.2437 + 0.1991i 0.2437 - 0.1991i -0.5547 -0.3821 0.2241 + 0.4505i 0.2241 - 0.4505i 0.5493 -0.4132 0.1132 - 0.5091i 0.1132 + 0.5091i 0.4280 -0.3382 -0.6131 -0.6131 -0.4554 D = 21.4707 0 0 0 0 1.1178 + 4.5139i 0 0 0 0 1.1178 - 4.5139i 0 0 0 0 2.2938 4. 生成 5 阶魔术矩阵，记为，对其进行如下操作（1）求的逆（2）计算的行列式（3）求的条件数（4）求矩阵的秩（5）求矩阵的迹参考答案： A=magic(5)A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9（1） inv(A)ans = -0.0049 0.0512 -0.0354 0.0012 0.0034 0.0431 -0.0373 -0.0046 0.0127 0.0015 -0.0303 0.0031 0.0031 0.0031 0.0364 0.0047 -0.0065 0.0108 0.0435 -0.0370 0.0028 0.0050 0.0415 -0.0450 0.0111（2） det(A)ans = 5070000（3） cond(A)ans = 5.4618（4） rank(A)ans = 5（5） trace(A)ans = 655. ，对进行如下操作：（1） 求的 LU 分解（2） 求的正交分解（3） 求的特征值分解（4） 求的奇异值分解 X=9,0,1,2;9,3,2,1;4,8,1,0;8,0,6,7X = 9 0 1 2 9 3 2 1 4 8 1 0 8 0 6 7（1） L,U=lu(X)L = 1.0000 0 0 0 1.0000 0.3750 0.1549 1.0000 0.4444 1.0000 0 0 0.8889 0 1.0000 0U = 9.0000 0 1.0000 2.0000 0 8.0000 0.5556 -0.8889 0 0 5.1111 5.2222 0 0 0 -1.4755（2） Q,R=qr(X)Q = -0.5785 0.2866 0.5381 -0.5418 -0.5785 -0.1052 0.2182 0.7788 -0.2571 -0.9175 -0.0818 -0.2921 -0.5143 0.2548 -0.8100 -0.1206R = -15.5563 -3.7927 -5.0783 -5.3354 0 -7.6561 0.6871 2.2512 0 0 -3.9672 -4.3754 0 0 0 -1.1492（3） V,D = eig(X)V = 0.3650 -0.1238 - 0.1819i -0.1238 + 0.1819i -0.0337 0.4317 -0.2224 + 0.2205i -0.2224 - 0.2205i 0.2755 0.3764 -0.2020 + 0.5806i -0.2020 - 0.5806i -0.7751 0.7340 0.6897 0.6897 0.5676 D = 14.0539 0 0 0 0 3.8077 + 2.9407i 0 0 0 0 3.8077 - 2.9407i 0 0 0 0 -1.6693 （4） U,S,V = svd(X)U = -0.4891 -0.1120 -0.6156 -0.6077 -0.5268 0.2260 -0.3527 0.7396 -0.3136 0.8179 0.3860 -0.2893 -0.6204 -0.5171 0.5896 -0.0027S = 17.8325 0 0 0 0 8.3092 0 0 0 0 4.8357 0 0 0 0 0.7578V = -0.8614 0.0194 -0.5075 0.0109 -0.2293 0.8691 0.4198 -0.1262 -0.3128 -0.2341 0.5382 0.7468 -0.3279 -0.4354 0.5259 -0.65296. 比较稀疏矩阵与满矩阵的异同之处，如 eye(10) 与 speye(10) 生成矩阵的异同之处略。7. 将 10 阶随机矩阵转换为稀疏矩阵参考答案： A = rand(10) sparse(A)8. 将 10 阶稀疏正态随机矩阵转换为满矩阵参考答案： A = sprand(10,10,0.2) B = full(A)9. 计算下列积分（1）（2）（3）（4）（5）参考答案：（1） f = (x)x+x.3+x.5; q = quad(f,-1,1)q = 2.2204e-016（2） f2 = (x)sin(x)+cos(x); q = quad(f2,-1,10)q = 1.6768(3) f3=(x)exp(x/2) ; q = quad(f3,2,6)q = 34.7345(4) f4 = (x)x./(x.4+4); q = quad(f4,1,10)q =0.2718(5) f5 = (x,y)sin(y).*(x+y)./(x.2+4); q = dblquad(f5,1,10,1,10)q = 5.525410. 求下列函数的极值（1）（2）参考答案：（1） z = (x)x(1)2-(x(2)-1)2; x,fvalue,flag,output=fminsearch(z,0,0)Exiting: Maximum number of function evaluations has been exceeded - increase MaxFunEvals option. Current function value: -359212266339440800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000 x = 1.0e+041 * 0.9523 -6.0686fvalue =-3.5921e+083flag = 0output = iterations: 200 funcCount: 401 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search message: 1x233 char（2） z = (x)(x(1)-x(2)+1)2; x,fvalue,flag,output=fminsearch(z,0,0)x = -0.5425 0.4575fvalue = 2.4109e-011flag = 1output = iterations: 40 funcCount: 74 algorithm: Nelder-Mead simplex direct search message: 1x196 char11. 求下列函数的解，并绘制图形（1），初始点为（2）参考答案：（1） y=(x)exp(x)-x5; x = fzero(y,8)x = 12.7132 fplot(y,x-1,x+1); hold on plot(x,y(x),r*);（2） y=(x)x*sin(x);x = 012. 有如下数据：x11.11.21.31.4y1.000001.233681.552711.993722.61170利用本章介绍的几种插值方法对其进行插值，得到每隔 0.05 的结果参考答案：编写脚本文件，文件内容为：% Interpolation using the four methodsx=1 1.1 1.2 1.3 1.4;y=1.00000 1.23368 1.55271 1.99372 2.61170;length_of_x=length(x);scalar_x=x(1):0.05:x(length_of_x);length_of_sx=length(scalar_x);y_nearest = zeros(length(scalar_x),1);y_linear = zeros(length(scalar_x),1);y_spline = zeros(length(scalar_x),1);y_cubic = zeros(length(scalar_x),1);for i=1:length_of_sx y_nearest(i)=interp1(x,y,scalar_x(i),nearest); y_linear(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),linear); y_spline(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),spline); y_cubic(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),cubic);endsubplot(2,2,1),plot(x,y,*),hold on,plot(scalar_x,y_nearest),title(method=nearest);subplot(2,2,2)