北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1).ppt

定积分的概念,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,学习目标：,当分割点无限增多时，小矩形的面积和=曲边梯形的面积,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,（一）、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,积分下限,积分上限,说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即,(二)、定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,（三）、定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三:定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,思考：从定积分的几何意义解释性质,练习：利用定积分计算：,例2：计算定积分,练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积,（四）、小结,定积分的实质：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,求近似以