平行线的判定与性质综合运用1习题课

平行线的判定与性质的综合运用,博达教育中学部数学组,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD,例题1,C,一、基础夯实,如图，ABCD，ADBC，试探求B与D，A与C的关系？,训练1,ABCD,BD,C+D=180。,B+C=180。,ADBC,同理可证A=C,解:,BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）,又12(已知),E=F（两直线平行，内错角相等）,ABCD(已知),AFDE（内错角相等，两直线平行）,3=4(等式的性质),例2：如图，已知ABCD,1=2,求证E=F.,变式训练：如图，已知E=F,1=2,求证ABCD.,E=F,AFDE,3=4,又12,1+3=2+4,BAD=ADC,ABCD,解：,(已知),（内错角相等，两直线平行）,(两直线平行，内错角相等),(已知),(等式的性质),（内错角相等，两直线平行）,如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并对结论进行证明。,例3,二、能力提高,已知1=B,2=3,5=80,求ADC的度数.,巩固提高1,拓展创新,如右图所示，若ABCD，则AEC与A、C的关系如何？再说明理由。,（,（,2,1,E,D,C,B,A,F,ABCD,EFCD,（平行于同一直线的两直线互相平行）,2=C,（两直线平行，内错角相等）,1=A,（两直线平行，内错角相等）,1+2=A+C,（等式的性质）,即A+C=AEC,EFAB（已知）,解：关系式是：A+C=AEC,（已知）,证明如下：过E点作EFAB，,例4,已知：ABCD，求证：ABF=ABE,CDF=CDE,求E与F的比值。,例4变式训练1,如图，已知AB/CD，EAF=EAB,ECF=ECD,求证AFC=AEC,例4变式训练2,已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G,例4变式训练3,已知：ABCD，求证：A+C+AEC=360,证明：,例4变式训练4,例5,过E点作EFAB，,则A+1=180,ABCDEFCD,2+C=180,A+1+2+C=360即A+C+AEC=360,如图，已知：ABCD，探究B+F+E+D等于多少度？,探究乐园,那么B+F+E+D+G等于多少度？,根据以上结论，我们得出两条平行线之间折线条数与角度之和的规律是怎样？,例5变式训练,如图，CD/BE,则2+3-1的度数等于多少？,拓展训练1,课后作业,如图所示，已知C=90。AB/EF,试猜想1，23的数量关系并证明你的结论,拓展训练2,课堂小结：,1、通过习题你有何收获？要判定两条直线平行，可以运用哪些公理或定理？要判定两个角相等或互补，可以运用哪些公理或定理？2、思想方法：分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面。由未知想需知，明确解题方向识图的方法：在定理图形中提炼基本图形，在解题时把复杂图形分解为基本图形,重要做到“五会”,(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。(5