高考必备：文科立体几何共点、共线、共面、异面问题

高考必备：立体几何共点、共线、共面、异面问题一、共同线问题证明点的共同线证明这些点是某两个平面的共同点，通过公理3证明这些点多采用两种方法来证明这两个平面的交叉线时，通常将其中的两点作为直线，证明其他点在该直线上。1 .在图1、立方体中，求出与截面的交点、交点、证明：三点共线证明：连结、平面、平面平面和平面的共同点平面的平面也是平面和平面的共同点由于是平面与平面交线平面平面，即两个平面的共同点三点共线2 .如图所示，已知在四边形ABCD中，ABCD、直线AB、BC、AD、DC分别与平面在点e、g、h、f .相交： e、f、g、h这4点必定在同一直线上.分析：先确定平面，然后证明相关直线在该平面内，最后证明四点共线证明 AB/CD、AB、CD决定平面AB =E，AB，E，E即，e是平面和共同点.同样，可以证明f、g、h都是平面和共同点两个平面有共同点，通过共同点的共同直线只有一条e、f、g、h这4点必定是共用线点评：在立体几何问题上，当证明几点是共同线时，首先证明这些点是两个平面的共同点，然后得出这些点位于两个平面的交点上的结论二、共同点问题解决这样问题的一般方法是，在证明其中的两条直线相交于一点之后，再证明该点也位于其他直线上.1 .如图2所示，空间四边形分别为的中点，分别是以上的点然后，寻求证明：在同一点相交误解：证明：f分别是AB，AD的中点，BD，EF=BD另外，GHBD、GH=BD四边形EFGH为梯形，如果两腰EG、FH在一点t相交f分别是AD.AC和FH相交于一点.直线EG、FH、AC相交于一点正确答案：证明：分别在中点再见然后。 然后呢四边形为梯形，其两腰必相交，两腰在一点相交平面平面、平面平面平面的在同一点上相交2 .如图所示，在平面、=.梯形ABCD中，设为ADBC、AB、CD、求证： AB、CD、共点(在一点相交) .分析： AB、CD是梯形ABCD的两条腰，必须与一点m交叉，m为上，如果证明是两个平面、的交线，则证明是M且M即可证明：梯形ABCD中、ADBCab、CD是梯形ABCD的腰部ab、CD必须在一点相交设AB CD=Mab、CD、m以及M。 M.另外，=m也就是说AB，CD，是共同点。点评：证明多条直线的共同点时，与证明多个共同点相同三、共同问题要证明空间点、线的共面问题，通常采用以下两种方法：根据已知条件确定平面，然后证明其他点或直线也在该平面内；通过几个点或直线形成两个平面，证明这两个平面是一致的1 .如图3所示，分别为立方体棱的中点寻求证据证明：如图3所示，连接.是各自的中点.各自的中点四边形是平行四边形。因此，直线能够决定平面.同样，可知直线决定平面.有两条相交的直线，只有一个平面，与重叠，即我们可以证明这一点2.a、b、c、d是不共同点，是两个相交的四条直线，求证： a、b、c、d是共同面分析：明确4条直线的不共同点和2条交叉点的意思： 4条直线的不共同点，包括3条直线的共同点在内的2条交叉点是指任何一条直线都交叉。 在此基础上，根据平面的性质确定平面，证明所有直线都在该平面内。证明1四条直线中三条相交于一点的情况下，a、b、c相交于一点a的直线d和a能够决定平面另外，假设直线d和a、b、c分别与e、f、g相交a、e、f、G。a，E，a，Eaa。同样可以证明b、ca、b、c、d在同一平面内24条直线中，任何3条都没有共同点时，如图所示这四条直线交叉成两条，将交叉直线a、b设为平面.假设直线c和a、b分别与点h、k相交h，K。另外，h、Kc、c.同样，可以证明d. a、b、c、d这4条直线在同一平面内.评分：证明某些线(或某些点)共同的常见步骤是从问题中确定条件中的部分线(或点)的平面，然后证明所有剩馀的线(或点)都在该平面内。 本问题最容易忽视“三线共同点”的情况。 因此，在分析问题的含义时，要仔细推敲