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2.2线性方程与常数变易法,一阶线性微分方程,一一阶线性微分方程的解法-常数变易法,代入(1)得,积分得,注求(1)的通解可直接用公式(3),但将它改写为,解:,先求原方程的通解,故所给初值问题的通解为,形如,的方程,称为伯努利方程.,解法:,例5R-L串联电路.,由电感L,电阻R和电源所组成的串联电路,如图所示,其中电感L,电阻R和电源的电动势E均为常数,试求当开关K合上后,电路中电流强度I与时间t之间的关系.,二线性微分方程的应用举例,电路的Kirchhoff第二定律:,在闭合回路中,所有支路上的电压的代数和为零.,则电流经过电感L,电阻R的电压降分别为,解线性方程:,解:,于是由Kirchhoff第二定律,得到,设当开关K合上后,电路中在时刻t的电流强度为I(t),取开关闭合时的时刻为0,得通解为:,故当开关K合上后,电路中电流强度为,作业,P491(2)(8)(12),5(1),
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