高中数学必修5新教学案：2.3等差数列的前n项和(第2课时)

必修5.3等差数列的前n项和(学案)(第二会话)【知识要点】1 .等差数列的前项和公式2 .等差数列前项与二次函数的关系【学习要求】1 .进一步巩固等差数列的前项和公式2 .深入理解等差数列的前项和通项式的相互变换以及等差数列的前项和二次函数的关系【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第44至45页)1 .如果知道数列的前项和，其通则式如下参照例3和教科书的第45页，考虑等差数列的前项和二次函数，如果是这样的话，今后在研究与等差数列的前项的关系时可以使用函数方法如果是与数列前项有关的二次函数，这个数列是等差数列吗【基础练习】1 .如果知道数列的前项和，其通则式如下2 .等差数列前项之和最小【典型例题】例1已知数列的前项是求出该数列的通项式。 如果这个数列是等差数列，那么第一个项目和公差是什么？例2等差数列的前项和，已知求出最大的编号的值例3已知数列是等差数列，Sn是其前因和，然后是S6、等差数列、等差数列？1 .数列的前因和则的值为().(A)1100 (B)112 (C)988 (D)1142 .等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，公差为().(A)5(B)4(C)3(D)23 .在等差数列中4 .以等差数列着称(1)数列的前项和(2)为什么有值，求最大值，求最大值5 .用等差数列(1)求通项。(2)求该数列前项的绝对值之和1.(2009安徽卷理)作为等差数列，用=105、=99表示的前项和，成为最大值的是().(A)21 (B)20 (C)19 (D) 182.(2009全国卷ii处)设等差数列的前项和必修5.3等差数列的前n项和(教案)(第二会话)【教育目标】1 .进一步巩固等差数列的前项和公式2 .让学生深刻理解等差数列的前项和通项式的相互变换以及等差数列的前项和二次函数的关系【重点】等差数列前项和公式的应用【难点】等差数列前项和公式的应用【预习纲要】(根据以下大纲预习教材第44至45页)1 .如果知道数列的前项和，其通则式为参照例3和教科书的第45页，考虑等差数列的前项和二次函数，如果是这样的话，今后在研究与等差数列的前项的关系时可以使用函数方法如果是与数列前项有关的二次函数，这个数列是等差数列吗【基础练习】1 .如果知道数列的前项和，其通则式如下2 .等差数列前11项之和最小【典型例题】例1已知数列的前项和求出该数列的通项式。 如果这个数列是等差数列，那么第一个项目和公差是什么？【审查问题要津】得到提示，求通项式后的其他问题很容易回答解：根据鸽子n1时，=1时也满足式子.数列的通项式是由此可知，数列的公差为2的等差数列是最初的项目。【方法总结】此例展示等差数列通项式的一种求法。 前项，可以求通项用这样的数列决定的方法对于任何数列都是可能的，并且由于不一定满足所求出的通项式，所以最后必须验证是否满足最初的项目所要求。思考：结合例3，考虑教科书第45页的“探索”:一般来说，如果一个数列的前项和，其中有常数，那么这个数列应该是等差数列，那么它的第一个项目和公差是什么？通过诱导分析，观察等差数列的前项和公式公式本身不包含常数项一个数列的前项和公式为常数项0，对于二次函数，该数列一定是等差数列。 在以上问题中，该数列是等差数列、第一项、公差。例2等差数列的前项和，已知求出最大的编号的值“审查问题要津”等差数列的前因和公式不能写，可以看作是函数当时的函数值。 另一方面，相关图像在抛物线上的几点很容易理解。 因此，是能够利用二次函数求出的值。解：从问题意识来看，等差数列的公差是=因此，如果取最接近整数即7或8，则取最大值.另外，从问题意识来看，等差数列的公差是令，即能解开即，前面7项全部是正数，第8项是0，第8项以后的项目全部是负数.因此，在设为7或8时，取最大值.【方法总结】本问题的两种解法从两个方面解等差数列的前项和的最高值问题。 请想想每种解法都是基于什么样的想法发现的例3已知数列是等差数列，Sn是其前因和，然后是S6、等差数列、等差数列？【审查问题要津】使用等差数列的前项和公式分别求出S6，根据等差数列的定义进行判断即可解：第一项是公差为则：同样可以形成等差数列本例说明了由与等差数列邻接连续的项之和构成的新数列为等差数列，今后能够解决该问题.1 .数列的前因和则的值为(b )(A)1100 (B)112 (C)988 (D)1142 .等差数列有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，公差为(c )(A)5(B)4(C)3(D)23 .在已知等差数列中，24 .以等差数列着称(1)数列最初的n项和(2)n为什么取值，有最大值，求出最大值。解： (1)据所知因此，数列的前n项和(2)由(1)可知。因此，如果取最接近整数即5，则最大值为60 .5 .用等差数列(1)求通项。(2)求该数列前项的绝对值之和解： (1)从问题中得知所以，通项(2)命令，即可知前20项为负数，第20项以后的项为非负数取这几列前项的绝对值之和当是所以呢1.(2009安徽卷理)作为等差数列公知的、用=105、=9