九年级数学《三角函数》讲义

老师姓名学生姓名上课时间学科名称数学年级九年级备注【课题名称】九年级数学三角函数讲义【本章要点】1. 了解正切、正弦、余弦的含义含义；2. 掌握30、45、60等特殊角的三角函数值，并且会做相关的计算题；3. 知道解直角三角形的思路；4.会灵活运用三角函数解决四类基本应用题。【典型例题】例题1：如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（） A B C2D例题2：在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分线，将BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是例题3：已知ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则ABC面积的所有可能值为例题4：如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= （例题5）例题5：如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）例题6：如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米（sin560.8，tan561.5）例题7：如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）例题8：如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）例题9：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高m（结果保留根号）例题10：计算sin45+cos230+2sin60【综合练习】1如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（） A BC D2.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是3.如图，ABC中，ACB=90，tanA=，AB=15，AC=4在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为5在ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为6如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米7.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ABDC，BAE=90，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） （第8题）8如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4）9如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）10.计算：tan30+（3.14）011如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？12计算：（4）1+2cos3013.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，