第二章----光的衍射0.ppt

2.1光的衍射现象2.2惠更斯菲涅耳原理2.3菲涅耳半波带2.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）2.5菲涅耳直边衍射2.6夫琅禾费单缝衍射2.7夫琅禾费圆孔衍射2.8平面衍射光栅2.9晶体对X射线的衍射,2.1光的衍射现象,a,现象,定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,2.2惠更斯菲涅耳原理,一、惠更斯原理,（HuygensFresnelprinciple）,波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，,各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面,就是新的波前。,波阵面：,某一时刻同位相各点的集合。,*局限：,不能定量解释衍射现象。,二、惠更斯菲涅耳原理,波面S上每个面积元dS都可看成新的波源，它们,均发出次波。,波传播方向上某一点P的振动可由S面上,所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。,面元dS发出的各次波的,和位相满足：,1.S上各面元位相相同；,2.次波在P点引起的振动的振幅与r成反比；,3.次波在P点的位相由光程决定。,K()：方向因子,A(Q)取决于波面上Q点处的强度。,=0，K=Kmax,K(),90o，K=0,1.波面在P点产生的振动,菲涅耳衍射积分,2.分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射,近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射,远场衍射,L和D中至少有一个是有限值。,L和D皆为无限大（也可用透镜实现）。,(平行光),2.3菲涅耳半波带,一、菲涅耳半波带,以点光源为例,菲涅耳半波带（简称半波带）,如果任何相邻两带到达P点的光程差为,即,这样，相邻两带位相差为,图,振幅,二、P点合振幅的计算,a1,a2,ak,表示各半波带发出的次波在P点所,产生的振幅。,合振幅：,由惠更斯菲涅耳原理,合振幅可写为：,简写为：,由三角函数关系,与k无关,ak仅与方向因子K()有关，,而,K()，ak,2.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,一、圆孔衍射,由菲涅耳半波带，,且,振幅：,又,2=R2-(R-h)2=2Rh-h2,2=r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2,由（1）式,合并(2)、(3)式，得,P点光强性质：,1.改变或移动观察屏(改变P)，光强强弱变化；,2.,(自由传播),k,ak,3.,圆孔非常小，使k=1,4.,R(平行光入射)，,(4),屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,二、圆屏衍射,P点合振幅为：,如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，观察屏中心为一亮点（泊松点）。,圆屏衍射,（泊松点）,三、菲涅耳波带片,若衍射屏对于考察点只让奇数或偶数半波带透光，,则考察点处的合振动为：,或,如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片。,且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4)可写为：,焦距：,也可表示为：,与薄透镜物象公式相似,1.大小取决于透光孔的半径；,2.,即与波长成反比；,3.存在次焦距，如f/3,f/5。,波带片焦距的特点：,2.6夫琅禾费单缝衍射,一、装置和光路,二、衍射光强的计算,S：单色线光源,：衍射角,根据惠更斯菲涅耳原理,S,f,f,b,透镜L,透镜L,B,缝平面,观察屏,0,A,*,（缝宽）,x,假设将缝分成一组窄带，窄带宽度dx。,则窄带发出次波的振幅为：,且设A0为,整个狭缝发出的次波在=0方向上的合振幅。,窄带传播到P点的振幅为：,P点合振幅为：,波矢：,令,=t-kr0，=ksin=(2/)sin,P点的光强为：,令,或,则，,三、单缝衍射花样,由,1.主最大（中央明纹中心）位置：,可得到以下结果：,即为几何光学像点位置,单缝衍射,2.极小（暗纹）位置：,3.次极大位置：,满足,且，,解得：,相应：,衍射花样特点：,1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；,2.条纹不等间隔，中央主最大条纹角宽度为,暗条纹是等间距的，间距为,次最大间则是不等间隔的；,3.如用白光作为光源，主最大(中央亮纹)仍为白色,次最大形成彩色条纹。,单缝衍射图样,2.7夫琅禾费圆孔衍射,P点光强：,(具体推导参见附录2.2),其中，,圆孔孔径为D,衍射屏,中央亮斑(爱里斑),1,（Airydisk）,L,观察屏,与单缝衍射光强分布相似，但为圆条纹。,1.衍射图样为一组同心的明暗相间的圆环;,衍射条纹特点：,2.中心亮斑称为爱里斑，,其半角宽度为：,D为圆孔直径,夫琅禾费圆孔衍射,2.8平面衍射光栅,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅。,即，光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或反射面）构成的光学元件。,一、光栅,1.概念,2.光栅的种类,d,根据制作可分为：,刻划光栅和全息光栅,3.光栅常数,设：b是透光（或反光）部分的宽度，,则：d=a+b光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d10-1m)。,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,二、夫琅和费双缝衍射,1,2,P,两缝在P点产生的振动：,强度：,由双缝干涉得：,令,光强：,双缝衍射花样：,强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。,1.干涉主最大位置：,2.最大光强为：,3.缺级,由,得，,三、多缝衍射光栅,1.衍射的强度分布,单缝衍射,多缝干涉,由,共同作用的结果,强度：,衍射花样：,(1)平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制。,(2)最大光强为单缝衍射的N2倍。,(3)缺级：,(4)干涉主最大之间存在N-1个极小，N-2个次最大。,N较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为光谱线。,主极大缺4,8级。,多缝衍射,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）,2.光栅方程,平行光垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置可表示为：,光栅方程,谱线的级数,斜入射光栅方程：,dsin,o,p,f,K=0,1,2,0和的符号规定:,0和在法线同侧时，光栅方程中取“+”；,0和在法线异侧时，光栅方程中取“-”。,3.光栅光谱,(1)光栅的角色散,定义：单位波长间隔所散开的角度。,角色散特点：,即K大，D大；,零级条纹无色散，一级以后才有色散，且紫在内侧，红在外侧；,光谱的重叠现象，,D越小，色散越大；,观察屏上看到的为线色散：,由上面的公式知，角色散和线色散都与光栅缝数N无关。,(2)谱线的半角宽度,干涉主最大满足：,定义：从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离就是每一谱线的半角宽度。,则,相邻最小值：,两式相减：,上式说明了：,四、闪耀光栅,透射光栅的缺点：主要在于无色散的零级主最大占总能量的大部分。,闪耀光栅的优点：将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。,（CD光盘可看成粗制的闪耀光栅）,*2.9晶体对X射线的衍射,1895年德国人伦琴（Rntgen，1845-1923）,1901年伦琴获首届诺贝尔物理奖,一、X射线的产生,发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，称为X射线,（也叫伦琴射线）。,K阴极，A阳极,加速阴极发射的热电子,AK间加几万伏高压，,X射线,衍射图样证实了X射线的波动性。,劳厄（Laue）实验（1912）：,晶体相当于三维光栅,X射线:10-2101nm,（10-1102）,普通光栅：,600条/mm，,X射线太小，无法测,由,一般用晶体（相当于三维光栅）做X射线的衍射实验。,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二、X射线在晶体上的衍射,1.衍射中心：,:掠射角,d：晶面间距（晶格常数）,2.同一层晶面上点间散射光的干涉：,每个原子都是散射子波的波源。,3