2016年最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习

1 2016 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一、知识网络结构一、知识网络结构 二、知识要点二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一种特殊情 况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条 平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质 角互补：两直线平行，同旁内性质 相等：两直线平行，内错角性质 相等：两直线平行，同位角性质 平行线的性质 的两直线平行 ：平行于同一条直线判定 直线平行 ：同旁内角互补，两判定 线平行 ：内错角相等，两直判定 线平行 ：同位角相等，两直判定 定义 平行线的判定 平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内 平行线及其判定 内角同位角、内错角、同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 _: 图图 1 1 3 4 2 2 直线相交；如果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共边一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这 样的两个角互为 对顶角对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = = 90时， 。 垂线的性质：垂线的性质： 性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质性质 2 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时， = = = = = = = = 90。 点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。 图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 在两条直线(被截线)的 之间之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质平行线的性质： 性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab， 则 = ； = ； = ； = 。 性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。 性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； 图图 2 1 3 4 2 a b 图图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3 + = 180。 性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。 判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 9、判断一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之 分。如果题设成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理， 它可以作为继续推理的依据。 10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换， 简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原 图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等 二、练习二、练习: 1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（ ） A50 B60 C140 D160 2、如图 2，已知 ABCD，A70，则1 的度数是（ ） A70 B100 C110 D130 3、已知：如图 3，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定ABCDOEFO12 成立的是（ ） A相等 B互余C互补 D互为对顶角 图图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O 4 B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 图 1 图 2 图 3 4、如图 4，则（ ）ABDE65E BC A B C D1351153665 图 4 图 5 图 6 5、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西方向行走至 C 处，此20 时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 6、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角是（ 30 ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不对42138 、1042138 、4210 、 8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三 条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线 与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆 错 9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图 7，分别在上，为两平行线间一点，abMN，ab，P 5 a b M P N 1 2 3 A BC a b 1 2 3C B AB D E A B 120 25 C D 那么（ ）ABCD 123 180270360540 11、如图 8，直线，直线与相交若，则abcab，170 2_ 图 8 图 9 图 10 12、如图 9，已知则_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_ 14、如图 11，已知，则 ab170 240 3 图 11 图 12 图 13 15、如图 12 所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知，=_ABCD/ / 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如图： 若1=2，则 （ ） 若DAB+ABC=1800，则 （ ） 当 时， C+ABC=1800 （ ） 当 时，3=C（ ） 18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 1 2 b a c b a cd 1 2 3 4 A B C D E 3 2 1 D C B A A B C D O 1 2 3 E F 1 3 2 a b 4 6 19、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求：BHF 的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： （1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角； （3）如图 c，图中共有对对顶角. （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于 一点，则可形成多少对对顶角？ 第六章第六章 实数实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数 轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|0 3.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 . 平方根平方根【知识要点知识要点】 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。 a 2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“” a （a 称为被开方数） 。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 A BC D O a b c A ABB C C D D OO E F G H 图 a 图 b图 c 7 联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据 它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“” a （a 称为被开方数） 。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。 8. 立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根， 正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 502500, 525. 10.平方表：（自行完成） 12=62=112=162=212= 22=72=122=172=222= 32=82=132=182=232= 42=92=142=192=242= 52=102=152=202=252= 题型规律总结：题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和 1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯 一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是 a0。aaa 4、公式：()2=a（a0） ；=（a 取任何数） 。a 3 a 3 a 5、区分()2=a（a0），与 =a 2 aa 6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务 必掌握）。 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 8 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大 的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个 数同 0 相加，仍得这个数 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因 数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0 5.乘方与开方 (1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的 奇次幂是负数 (2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方 (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近 似数的有效数字 2.科学记数法： 把一个数用 (1 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法 【典型例题典型例题】 1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 9 2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x 4.4.求下列各式的值求下列各式的值 （1）；（2）；（3）；（4）8116 25 9 2 )4( 5. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x 6. 计算计算 （1）64 的立方根是 （2）下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，3yy 3 3 64 。其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个48 3 2 7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们） （1） 2 a（2） 2 )( a（3） 33 a 综合演练综合演练 一、填空题一、填空题 1、 （-0.7）2的平方根是 2、若 2 a=25,b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则_43nm5 6、若 ，则 a_07、若有意义，则 x 的取值范围是 aa 2 73 x 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。 210 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。 11、当时，有意义。12、当时，有意义。 _x 3x _x32 x 13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。 _x x1 1 _x 2 1 x x 15、若有意义，则能取的最小整数为 14 aa a 二、选择题二、选择题 1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D81 10 2下列计算正确的是（ ） A=2 B=9 C. D.4 2 ( 9)81636 99 2 3下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根是 4 D. 的平方根是 161616 2 4 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D 1 8 1 4 1 4 6下列结论正确的是（ ） A B C D 6)6( 2 9)3( 2 16)16( 2 25 16 25 16 2 7以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是的平方根，即749 2 )7(7)7( 2 C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7 749 7749 8下列语句中正确的是（ ） A、的平方根是 B、的平方根是 9393 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9393 9下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根33 是 3，其中正确的有（ ） A3 个 B2 个C1 个 D4 个 10下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1 三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程 （1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； 四、解答题四、解答题 1、求的平方根和算术平方根。 9 7 2 2、计算的值 33 841627 11 3、若，求的值。0) 13(1 2 yxx 2 5yx 4、若 a、b、c 满足，求代数式的值。01)5(3 2 cba a cb 5、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其 3 5 3 2 13 2 进一步化简： ；（一）（二） 3 5 3 5 3 33 33 3 2 3 6 33 32 （三） 13 2 ）（ ）（ 1313 132 13 13 132 22 ）（ ）（ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化。 还可以用以下方法化简： 13 2 （四） 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 ）（ ）（ （1）请用不同的方法化简： 35 2 参照（三）式得_；参照（四）式得 35 2 _。 35 2 （2）化简： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、知识网络结构一、知识网络结构 用坐标表示平移 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 平面直角坐标系 有序数对 平面直角坐标系 2、知识要点知识要点 1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系 12 2、平面直角坐标系中点的特点： 坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ , ） 已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限 坐标轴上的点的特征：轴上的点_为 0，轴上的点_为 0；xy 如果点 P在轴上，则_；如果点 P在轴上，则_, a bxb , a bya 如果点 P在轴上，则_ _，P 的坐标为（ ）5,2aaya 当_时，点 P在横轴上，P 点坐标为（ ）a ,1aa 如果点 P满足，那么点 P 必定在_ _轴上,m n0mn 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象限角平 分线上的点_； 如果点 P在一三象限的角平分线上，则_ _；, a ba 如果点 P在二四象限的角平分线上，则_ _, a ba 如果点 P在原点，则_ _=_ _, a ba 已知点 A在第二象限的角平分线上，则 _( 3,29)bb b 平行于坐标轴的点的特征： 平行于轴的直线上的所有点的_坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的_坐标相xy 同 如果点 A，点 B且 AB/轴，则_, 3a 2,bx 如果点 A，点 B且 AB/轴，则_2,m, 6n y 1、 点 P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为, x yx y _； 2、 点 P到轴的距离分别为_ _和_ _, a b, x y 3、 点 A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _2, 3xy 点 B到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _7,0xy 点 P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _2 , 5xyxy 点 P 到轴的距离为 2，到轴的距离为 5，则 P 点的坐标为_x y 13 4、对称点的特征： 关于轴对称点的特点_不变，_互为相反数x 关于轴对称点的特点_不变，_互为相反数 y 关于原点对称点的特点_、 _互为相反数 点 A关于轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_，关于轴对称点( 1,2)yx 的坐标是_ 点 M与点 N关于原点对称，则,2xy3,xy_,_xy 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_， 向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动 _） 把点 A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_(4,3) 将点 P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点( 4,5) / 2, 3P 6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标 变化， （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上 移动_，向下移动_） 已知ABC 中任意一点 P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是 AA( 2,2) 1(3,5) P ，B，C 问平移后三点坐标分别为_( 2,3)( 4, 2)1, 1 二、练习二、练习: 1已知点 P(3a-8，a-1). (1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ； (2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上， 则“炮”位于点_ 上. 3点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ) 1 , 2(Ax A)3 , 2(ByB ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .)2 , 1(CC 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为_. 5 2 5已知点 P 到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 . 5 2 6 已知，则 轴， 轴；),( 111 yxP),( 122 yxP 21 xx 21P P 21P P 7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点),(baP), 2( baPP 14 ，则的坐标是 ； P P 8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ； 9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_. 10线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)、B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2，-4)、 D(3，0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 三、解答题： 1已知：如图，求的面积. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC 2已知：，点在轴上，.)0 , 4(A), 3(yBCx5AC 求点的坐标； 若，求点的坐标. C10 ABC SB 3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积. (3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？ 4 已知：，. 求的面积； 设点在坐标轴上，且) 1 , 0(A)0 , 2(B)3 , 4(CABCP 与的面积相等，求点的坐标.ABPABCP 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一、知识网络结构一、知识网络结构 二、知识要点二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解。 2、方程含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程，二元 一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两cbyaxcba、00ba， 边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数无数组解。 三元一次方程组解法 问题二元一次方程组与实际 加减法 代入法 二元一次方程组的解法 方程组的解 定义 二元一次方程组 方程的解 定义 二元一次方程 二元一次方程组 x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 15 3、方程组含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1，这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解，一个二元 一次方程组一般有一个一个解。 4、用代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示用含一个未知数的式子表示 另一个未知数另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用用 含一个未知数的式子表示另一个未知数含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个 未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另 外一个未知数的值。 5、用加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系如果同一个未知数的系 数既不相等又不互为相反数，数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等相等或互为互为 相反数相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数一个未知数；（3）解这个一元一次方程， 求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组原方程组中的任何一个方程，求出另外一 个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数； 利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未 知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未 知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值， 从而得到原三元一次方程组的解。 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、知识网络结构一、知识网络结构 二、知识要点二、知识要点 1、用不等号不等号表示不等关系不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不不 等式的所有的解组成的集合等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不 等式的解集的过程叫解不等式解不等式。含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1，这样的不 等式叫一元一次不等式一元一次不等式。 3、不等式的性质： 性质性质 1：不等式的两边同时加上同时加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向 不变不变 。 用字母表示为用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；ba cbcaba