对数与对数函数 10

课时跟踪检测(十)对数与对数函数高考基础题型得分练12018四川泸州一诊2lg 2lg的值为()A1 B2 C3 D4答案：B解析：2lg 2lg lglg 1002.故选B.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. Clogx D2x2答案：A解析：由题意知f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x.32018河北衡水中学调研卷若0a1的解是()Axa Bax1 D0xa答案：B解析：由题易得0logax1，axf(1)，即loga2loga(2a)，所以所以1a2，故选B.62018江西八校联考已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5 B3 C1 D.答案：A解析：由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log3 21213，所以f(f(1)f5.7若函数yloga(x2ax2)在区间(，1上为减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B2，)C2,3) D(1,3)答案：C解析：当0a1时，要满足解得2a3.8若loga22，则实数a的取值范围是_答案：(0,1)(，)解析：loga22logaa2.若0a1，由于ylogax是减函数，则0a22，得0a，所以0a1，由于ylogax是增函数，则a22，得a.综上所述，0a.9函数ylog (x22x)的定义域是_；单调递减区间是_答案：(，0)(2，)(2，)解析：由x22x0，得x0或x2，函数的定义域为(，0)(2，)yx22x(x1)21，函数ylog (x22x)的单调递减区间为(2，)10若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_答案：(1,2解析：当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)，当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.冲刺名校能力提升练1已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)0；函数f(x)在定义域R上是周期为2的周期函数；直线yx与函数yf(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1,1)其中正确命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案：D解析：由于当x0时，f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，即当x0时，f(x)的周期为2.由x0,1)时，f(x)log2(x1)及当x0时f(x1)f(x)可作出yf(x)在1,2)上的大致图象，由当x0时，周期为2，可作出yf(x)在0，)上的大致图象，再由f(x)为R上的偶函数可作出yf(x)在R上的大致图象如图对于，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 013)0，正确，由图象可判断错误，正确故正确的为.故选D.22018河南开封模拟设函数f(x)则方程f(x)的解集为()A1， B.C1 D.答案：D解析：当x0时，2x，x1；当0x1时，log2x，x.故所求解集为.32018湖北黄冈模拟已知函数f(x)ln ，若fff504(ab)，则a2b2的最小值为()A6 B8 C9 D12答案：B解析：f(x)f(ex)ln lnln e22，504(ab)fff ffffff(22 016)2 016，ab4，a2b28，当且仅当ab2时取等号42018广东韶关模拟已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案：(1，)解析：如图，在同一直角坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)log x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log (x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得xkg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2