一轮复习 3 函数.ppt

第一节函数及其表示第二节函数的定义域和值域第三节函数的单调性与最值第四节函数的奇偶性及周期性第五节函数的图象第六节二次函数与幂函数第七节指数与指数函数第八节对数与对数函数,目录,1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作.,非空,yf(x)，xA,唯一,(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：、和(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据,定义域,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,值域,2函数的表示法表示函数的常用方法有：、3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,图象法,列表法,对应关系,1(教材习题改编)设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1B2x1C2x3D2x7解析：f(x)g(x2)2(x2)32x7.,答案：D,答案：D,3已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是(),解析：按照对应关系f：xyx，对A中某些元素(如x8)，B中不存在元素与之对应,答案：D,5(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.,答案：8,3.(2012衡水模拟)已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为_,A3B3C1D1,答案：D,1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母(2)偶次根式函数被开方式.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)yax，ysinx，ycosx，定义域均为.,不等于零,大于或等于0,R,R,(5)ytanx的定义域为.(6)函数f(x)x0的定义域为(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,x|x0,2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是.(3)y(k0)的值域是,(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0且a1)的值域是(5)ylogax(a0且a1)的值域是.(6)ysinx，ycosx的值域是(7)ytanx的值域是.,y|y0,1,1,R,R,1(教材习题改编)若f(x)x22x，x2,4，则f(x)的值域为()A1,8B1,16C2,8D2,4,答案：A,答案：D,A2,0)(0,2B(1,0)(0,2C2,2D(1,2,答案：B,答案：x|x4，且x5,答案：5，),A2,3B1,3C1,4D3,5,例2求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；,自主解答函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案1,0,答案：5,一、函数的单调性1单调函数的定义,f(x1)f(x2),逐渐上升,逐渐下降,2单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是或，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做yf(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,二、函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,解析：由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.,1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(),答案：D,答案：D,2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则(),答案：D,4(教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,48,2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2B1,0C0,2D2，),答案：A,一、函数的奇偶性,f(x)f(x),f(x)f(x),y轴,原点,二、周期性1周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期,2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),最小的,正数,最小正数,1(2012广东高考)下列函数为偶函数的是(),答案：D,答案：B,2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是(),答案：B,3(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1B0C1D2解析：f(x)为奇函数且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.,4若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：法一：f(x)f(x)对于xR恒成立，|xa|xa|对于xR恒成立，两边平方整理得ax0，对于xR恒成立，故a0.法二：由f(1)f(1)，得|a1|a1|，故a0.答案：0,5(2011广东高考)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.解析：观察可知，yx3cosx为奇函数，且f(a)a3cosa111，故a3cosa10.则f(a)a3cosa11019.答案：9,1判断下列函数的奇偶性,(2)f(x)的定义域为R，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)为奇函数,(4)f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当xf(2a)，则实数a的取值范围是_,解析：(1)当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.(2)因为f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a，解得30)的图象，可由yf(x)的图象向()或向()平移单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于对称,左,右,a个,上,下,b个,y轴,x轴,(3)yf(x)与yf(x)的图象关于对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x0时的图象,x轴,原点,y轴,3伸缩变换(1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到,纵坐标,原来的A倍,横坐标,1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A(2,2)B(1,1)C(3,2)D(2,3)解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件,答案：D,2函数yx|x|的图象大致是(),解析：函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称,答案：A,3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的(),解析：因a0且a1，再对a分类讨论,答案：B,4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案：右3,一、常用幂函数的图象与性质,R,x|x0,x|x0,R,R,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(，0减(0，)增,(，0)和(0，)减,增,增,二、二次函数1二次函数的定义形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)；(2)顶点式：f(x)；(3)零点式：f(x),ax2bxc(a0),a(xm)2n(a0),a(xx1)(xx2)(a0),3二次函数的图象和性质,a0,a0,a0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.,答案B,(2)(2013淄博模拟)若a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,三、指数函数的图象和性质,上方,(0,1),(0，),减函数,增函数,y1,y1,0y1,0bcBacbCcabDbca,解析：由0.20.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：(1)A,1对数的概念(1)对数的定义：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数当a10时叫常用对数记作x，当ae时叫自然对数，记作x.,axN(a0且a1),N,xlogaN,a,lgN,lnN,(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga1.logaa.对数恒等式：alogaN.换底公式：.,0,1,N,logad,(3)对数的运算法则：如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga(MN)；,logaMn(nR)；,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,2对数函数的概念(1)把ylogax(a0，a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(2)函数ylogax(a0，a1)是指数函数yax的反函数，函数yax与ylogax(a0，a1)的图象关于对称,(0，),yx,3对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),1,0,y0,y0，a1)的图象经过定点A，则A点坐标是(),解析：当x1时y0.,答案：C,3函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递减D是奇函数，在区间(0，)上单调递增解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增,答案：B,5(2012北京高考)已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lga2lgb22(lgalgb)2lg(ab)2lg102.答案：2,例1求解下列各题,1化简：,例3已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定义域为R