二次函数概念演示文稿

2007年11月13日制作,二次函数,主讲人小峰,班级：,时间：,图片欣赏,2007年11月13日制作,原创徐继伦,2007年11月13日制作,原创徐继伦,问题1,雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线，这条曲线能否用函数关系式来表示呢？,2007年11月13日制作,原创徐继伦,问题2,设长方形的长为x米，则宽为（8-x)米，面积记为y平方米，列出y与x之间的关系式，这是一种新的函数关系式,问题2：用16米的长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？,2007年11月13日制作,原创徐继伦,二、回顾旧知,问题1：举例说明什么是一次函数？如：或等形式的函数叫做一次函数,活动1：小组讨论一次函数的特征，以小组为单位展示自己小组结果,2007年11月13日制作,原创徐继伦,活动2：结果展示，汇总如下:(1)自变量的指数为1(2）常数项可以为0（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数(4)解析式为整式,2007年11月13日制作,原创徐继伦,问题2：把下列函数进行分类，说出分类的依据,(7),(5),(6),(3),(4),(2),（1）,2007年11月13日制作,原创徐继伦,活动3:结果展示:(1)、（5）为一类；（2）、（6）、（7）为一类；(3)、（4）为一类理由：(1)、（5）解析式是整式，自变量最高指数为1，它们是一次函数；（2）、（6）、（7）的解析式是整式，但自变量最高指数为2；(3)、（4）的解析式为整式，但自变量最高指数为4,2007年11月13日制作,原创徐继伦,三、归纳抽象，形成概念,定义：一般地,形如y=ax+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a0),问题2：谁能说出每个部分的名称？,问题1:结合一次函数的定义，有谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？,2007年11月13日制作,原创徐继伦,是二次项,是二次项系数,是一次项,是一次项系数,是常数项,2007年11月13日制作,原创徐继伦,问题3:小组讨论二次函数的特征，以小组为单位展示结果,（1）自变量的最高指数为2（2)解析式为整式（3）一次项，常数项可以为0（4)二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数,2007年11月13日制作,原创徐继伦,四运用新知，深化理解,问题1：你能举一个二次函数的例子吗?,下列函数那些是二次函数？那些不是？若是二次函数，指出a,b,c,(1),(2),(3),(4),(5),2007年11月13日制作,原创徐继伦,练习：m取那些值时，函数是以x为自变量的二次函数？,问题2：一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?,2007年11月13日制作,原创徐继伦,练习：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（1）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的函数关系？(2)写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系？(3)菱形的两条对角线的和为cm，求菱形的面积与一对角线x之间的函数的关系？,2007年11月13日制作,原创徐继伦,五、课堂小结,1、理解二次函数的定义2、区别二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项3、能根据已知条件建立一些常见的函数模型（如一次函数，反比例函数，二次函数）,2007年11月13日制作,原创徐继伦,六、拓展训练,1、已知,是二次函数，则m的值是多少？,2、已知函数,（1）当,（1)当a为何值时，此函数是二次函数？,(2)当a为何值时，此函数是一次函数？,200