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根式及其运算二次根式的概念、性质及算法是根式运算的基础，在进行根式运算时，绝对值、整式、分式、素因数分解、配法、换元法、保留系数法等知识和解题方法，也就是根式的运算可以培养学生们综合运用各种知识和方法的能力。二次根式的性质：二次根式的算法：假定a，b，c，d，m是有理数，而m不是完全平方数包含2个二次根式的代数式被相乘时，如果它们的积不包含二次根式，那这两个代数式就互相有理化因素例1简化：方法是处方拔根因为x-2 0，1-x y )的方法解法2未定系数法示例4简化：(2)这是多重复合二次根式，可以从内部向外部简化所分析的被开角数中包含3个不同的根式，系数都为2，可以看到解除设定两边为平方获得(xyz)2=5735=352。因为x、y、z都不是负的，所以xyz0xyz=35.、z=7.同样地，x=5、y=1.求出的x、y、z满足如果将解设为原来的公式=x解法1用(a b)3=a3 b3 3ab(a b )解.对方程式的左端进行因子分解(x-4)(x2 4x 10)=0。因为。x2 4x 10=(x 2)2 60所以，x-4=0，x=4.所以，公式=4。解法2说明解法2看起来很简单，但因为很难在三次根号上汇集，所以本题解法1是一般常用的解法示例8简化：解(1)本小题也可以用换元法简化解开换元法解的直接代入很多，具有观察x、y的特征所以3x2-5xy 3y2=3x2 6xy 3y2-11xy=3(x y)2-11xy=3102-111=289。例11要求分析本问题的关键是简化根号的乘积，不可随便计算设根号内的式子为a，则我们注意到1=(2-1)和平方偏差式(a b)(a-b)=a2-b2，因此a=(2-1) (21 ) (221 ) (241 )(22561 ) 1=(22-1 ) (221 ) (241 ) (281 )(22561 ) 1=(24-1 ) (241 ) (281 ) (2161 )(22561 ) 1=(2256-1)(2256 1) 1=22256-1 1=22256的值分析和解首先计算几层，看看有没有规则解用结构方程式的方法解。 设原来的式子为x，利用根编号的层数有无限的特征两边为平方两边又平方了因为x4-4x2 4=2 x，所以x4-4x2-x 2=0。根据观察，x=-1，2时，方程式成立。 因此，方程的左端必须有质因数(x 1)(x-2 )，对方程的左端
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