数学建模-银行信誉度量化指标正式版

竞赛团队编号(不填写参加的学生):_ _ _ _ _ _ _ _ _ u西北师范大学2010年数学建模比赛出场选手姓名取得学位在所学院鱼的自发200872010237物理电子工程学院殷耀鹏200872010235物理电子工程学院赵钦锋200872010245物理电子工程学院指导教师：石玉仁竞赛主题(选中PS ):AR银行客户贷款可信度测量摘要次级贷款风险的测量和防止是重要的研究内容，次级贷款风险的防止必须从信用来源开始。 对于银行客户贷款问题，我们量化了客户登记表上的个人信息，并建立了客户可信度、偿还能力的评价指标可信度。 建立多元线性回归方程确定顾客的可信度，用层次分析法计算了回归系数。 在计算回归系数的过程中，首先建立层与层之间的判定矩阵，对所构建的判定矩阵进行严格的一致性检查，对不满足一致性的判定矩阵，需要重新构建直到满足一致性为止，其次，采用二次收敛的方法，去除个别偏差大的专家意见的干扰， 在尽可能减小主观影响因素的最后，通过求出权重向量，对筛选出的剩馀专家的权重意见进行加权，得到综合权重。在建立的模型中，二次收敛法和层分析法结合起来解决层分析法的最大弊端，不能很好地解决集团专家的决策问题。 并且，求出了比较准确的多元线性回归系数。在此过程中，只要对先前建立的模型，用VB软件开发出顾客信赖度评价系统，在应用过程中，在系统中输入顾客基本信息，该系统就能马上给出顾客可信度和偿还能力的评价指标。 支持有关部门的决策。关键词：层次模型线性回归一致性检验二次收敛1 .问题的再描述2008年9月，美国次贷危机终于发展成了严峻的世界经济危机。 此后，希腊政府爆发了主权债务危机。 显然，美国的次贷危机和希腊主权债务危机是信用关系链中断引起的金融危机。当然，银行贷款也有一定的风险。 银行贷款风险的防范应该从信用来源开始。 对于银行客户，特别是信用客户，其中大多数具有高信用价值，但对银行来说风险主要来自高信用度的客户，不知道低信用度的客户。对于这个问题，银行设置了贷款用户需要填写的商业银行客户登记表，想根据贷款用户填写表格的个人基本信息来决定信赖度，并决定是否进行贷款活动。针对以上背景，我们考虑影响用户信赖度的因素，建立适当的数学模型，基于该模型，利用计算机编程开发应用软件，根据顾客填写的基本信息马上判断该人的贷款信赖度，给银行提供一定的理论判断根据2 .符号的说明符号符号表示意思银行客户贷款可信度偿还能力指标信用指标影响银行客户信赖度的因素各要素在银行客户偿还能力指标中所占的比例各因素在银行客户信用指标中所占的比例3 .模型的前提条件(1)假设在建模过程中，各层之间的相互影响是独立的，各层的所有元素对前一层的影响也是独立的。(2)假定银行客户填写的个人基本信息均真实可靠，无虚假性。(3)假设同一层元素影响上层，同时受到下一层元素的影响。4 .模型的建立和解决决策是人们进行选择和判断的思考活动，也是我们随时面临的问题。 有些决策很简单，比如买什么菜，做什么样的饭，穿什么样的衣服，但是有些决策很复杂，比如初中毕业后大学毕业，如何做志愿者，本人的爱好、学习基础， 如果到了必须考虑专业未来等因素的假期，人们就打算出门旅行，如何选择景点，景色、费用、居住、饮食、交通等条件是否舒适，某些经济学家在作出社会、经济和科学管理问题的决定时，总是相互影响、相互制约也就是说，无论人们的决策活动是简单还是复杂的，他都是系统观点的综合判断过程。人们在处理上述决策类问题时，应该考虑的因素有多少，大小虽然小，但是共同的特征是与经济、社会、人文等相关的因素。 过去人们主观判断，缺乏科学性，随着社会的发展，大量数学工具的使用，我们有可能定量地结合各种社会、经济等问题进行研究。层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是美国著名运营学家匹兹堡大学桑迪教授在世纪年代正式提出的一种实用的多标准决策方法。 该方法是定量和定性的结合，以数量的形式表现和处理人的主观判断，是一种多因素复杂的系统，特别是难以以数量的形式描述的社会系统的分析方法。 他把复杂的问题分解为各个构成要素，根据支配关系把这些要素分成层次结构，并使用两种比较的方法决定了决策方案的相对重要性。 这特别适用于难以完全定量分析的复杂问题。 可以把人们的思考过程分层。 各层次比较许多相关因素，为分析、决定、预测、控制事物的发展提供定量的依据。 具有实用性、灵活性、简洁等优点。我们遇到的商业银行客户信任度问题中，年龄、婚姻状况、本地户籍、住宅性质、个人财产、本地定居时间构成银行客户特征的工作种类、工作年限、分期付款占收入的比例、存款馀额、存款帐户的金格构成职业状况五个要素的信用限额、信用历史、客户状况、职业状况、信用卡状况影响银行客户的偿还能力和信用程度。 偿还能力和信用程度最终直接影响贷款客户的信赖度。根据以上分析，我们构建了如图1所示的分层分析结构。 a层是目标层、b层、c层、d层都是影响a层的基准层。采用把最低层各要素对b层的要素偿还能力和可信度进行量化，对各影响因素的情况进行评分量化的方法，分数为15分，分数越高，银行的顾客显示出这一属性越好。 例如，量化偿还能力是对年龄这一影响因素，在30岁以下打3分的理由，几乎没有固定收入，但因为有很大的偿还可能性，3040岁之间打4分的理由，很多人的工作基本确定，有固定收入， 在4049岁之间打5分的理由是因为很多人随着工作时间的增加，经验逐渐积累，收入处于增加状态，积累了一定的财富。 5065岁打了2分，虽然有财富积累，但接近退休，收入下降，偿还潜力下降的65岁以上得了1分，理由是收入下降，身体状况下降，支出增加。 再者，例如，在将信用度量化的情况下，如果将担保人数这一要素量化，我们的得分就会随着担保人数的增多而逐渐升高，这是因为担保人数越多，这个银行客户的信用度就越好。 详细量化见附件表1、表2。4.1在量化每个信息后，基于模型的假设，建立多元线性回归模型其中代表顾客信赖度，代表偿还能力，代表可信度，代表在其中的比重，代表在其中的比重。其中代表影响信赖度的最基本因素，代表在中所占的比例，代表在中所占的比例。4 .使用双层分析法确定多元线性回归系数我们继续把图1所示的框架图作为层次分析法的递归层次结构图4.2.1结构两个比较的判定矩阵在递归层次结构中，把上位层的要素作为基准层，把支配的下位层的要素作为.我们确定了要素相对于基准层的相对重要性的权重.在我们采用的层分析法中，元素的权重我们并不知道，难以通过统计方法得到，由于多种因素的影响，即使统计一定的数据也有很大的误差。 因此我们采用了两种比较方法。比较两个要素对基准层的影响，确定他们在其中所占的比重，每次取两个要素的和，给出对和的影响程度的比，得到一个两个比较的判断矩阵观察了结构的判断矩阵具有以下性质因此，判定矩阵也称为正反矩阵。描述要素的相互影响的大小的值也进行了某些规则性的量化，我们在描述事物的好坏时，强弱经常用相等、强、强、绝对强度来表示差的程度，我们的优秀、好、中、合格、不合格大致分为考试成绩，一般的值如下表所示表1标尺的取法相等很强很强很强绝对强采用这个尺度符合心理学的理论：心理学实验表明，很多人对不同的东西在同一属性下的歧视能力存在于班级之间，并采用一个尺度反映了很多人的判断能力。 其次，很多社会调查显示，尺度已经被人们所熟悉。 此外，科学考察表明，尺度已经具有引起人们感觉差异的各种属性。在我们建立的模型中，我们用4个不同的人提出了4组判定矩阵，先使4组判定矩阵通过完整性检查，然后采用二次收敛模型，排除了意见大的专家图1银行客户信用层分析结构图最后通过程序，计算出了各因素在偿还能力和可信度中所占的综合比重。(1)针对基准层目标层的判定矩阵(2)子基准层对的判定矩阵(3)子基准层对的判定矩阵(4)子基准层对的判定矩阵(5)子基准层对的判定矩阵(6)子基准层对的判定矩阵(7)子基准层对的判定矩阵(8)子基准层对的判定矩阵(9)子基准层对的判定矩阵4.2.2两个比较的判断矩阵的一致性检查：我们构建的两个比较的判定矩阵是正反矩阵，但不一定是一致矩阵。 我们现在正在进行一贯性检查。在确定判定矩阵的各个元素时，如果保存相同的比较标准，则最终所形成的各个判定矩阵应该是严格的匹配矩阵。 验证矩阵是一致矩阵的充分条件是其最大特征根。 如果矩阵匹配，则根据该性质，下一层对前一层的影响由对应特征向量的元素确定。但是，对于一般的问题，特别考虑的因素很多的情况下，很难保证判定矩阵一致，所以必须首先进行一致性检查。 令被称为判定矩阵的匹配性指标是其次数，明显的是匹配矩阵。 证明了越大，矛盾的程度越严重。 但是，关于具体的矩阵，很难说其匹配性指标大还是小。 T.L.Saaty针对上述定义的严格性，提出用平均随机一致性指标验证矩阵是否具有比较满意的一致性。T.L.Saaty的值如下表所示表2随机性指标直次数123456789000.580.901.121.241.321.411.45令被称为随机的一贯性比率。为了简化我们的模型，我们当时认为比较满意的一贯性。 否则，必须重新调整判定矩阵以使其具有比较满意的一致。利用VB软件制作验证判定矩阵的一致性的程序，其接口如图2所示，利用该程序计算了各判定矩阵的(填写在表3中)图2一致性检查剖视图表3一贯性比率00000.07470.0624-0.10370.00860.00780.00590.01580.09540.08040.07520.07280.0983-0.09010.05150.07310.00720.07910.07270.03680.02750.09120.06490.04740.08080.07470.05860.03350.02830.09120.01920.07460.06844.2.3二次收敛方法的应用我们看到，在构造判定矩阵时，由于各专家的结构判定矩阵的角度不同，会出现不同的判定矩阵，但我们在使用层次分析法的情况下，在解决集团专家的权重评价时，没有排除个别偏差大的专家的意见的干扰，最终结果可能产生较大的失真因此，我们借鉴了聚类分析的原理，用层分析法两次收敛的方法解决了集团专家的意见问题。 在最初的收敛过程中，通过简化的聚类方法，淘汰各个专家的意见。 在第二次收敛过程中，将类似系数作为权重对筛选出的专家的意见进行加权，得到更合理的综合权重。4.2.3.1一次收敛分析(I )改变4位专家给出的判断矩阵，把各专家的判断矩阵中的所有要素按照规则写在一行上，使各专家可以相互对应任意两个指标比较的相互重要度。根据特定规则变形的矩阵如下所示这样，将四位专家的判断意见合并成一个矩阵。(II )计算专家意见的相似度：从矩阵中得到各