向量的坐标表示与运算.ppt.ppt

复习,不共线,基底,1.已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于()A.B.C.D.,2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）ABCD,D,A,1在平面内有点A和点B，怎样表示向量？,思考1:,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量能否由表示出来？,2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算,探索1:,以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,A,o,x,y,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.,解决方案:,O,x,y,A,平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,思考:,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？,变形:如图分别用基底，表示向量、，并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,例2：在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,思考：已知你能得出的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,探究3,向量的加法：,ab,向量的减法：,同理可得数乘向量的坐标运算,向量的坐标运算法则,练习:已知求的坐标,例3.如图，已知求的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论！,例4.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求线段AB中点的坐标.,解：设M(x,y)是线段AB的中点，则,例3得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。,法2:用重要结论！,例5.在直角坐标系中，已知点A（3,2），B（-2,4），求向量的方向和长度.,例6.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例6.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,变形:如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求第四个顶点的坐标。,例7.已知A(2，1)，B(1，3)，求线段AB中点M和三等分点坐标P，Q的坐标.,2.平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），AB=（-2，1），求OB坐标,练习,1.,3.,6.设向量a=(1,3)，b=(2,4)，c=(1,2)，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为.,5.,4.,课堂小结:,2加、减