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文档简介

各种积分计算方法综述函数的积分问题是复变函数轮的主要内容和基本部分。因此，有必要总结和归纳各种求解积分的方法。主要方法有柯西积分定理、柯西积分公式和留数定理。现在这些方法被逐一介绍。关键词：整合、分析、功能、曲线1.使用定义计算积分例1。计算积分。积分路径C是从0到的直线段。解答：这是一个从0点到点的线性方程，所以。2.用柯西积分定理求积分柯西积分定理：如果分析设置在单个连通区域，并且是任何内圆周，那么。柯西积分定理的等价形式：假设它是一条圆周线，在它的内部，如果在一个封闭区域上分析，那么。例如2，问，周长在哪里，解：周长是，被积函数的奇点在，因此，在边界的封闭圆上，因此，它是由柯西积分定理的等价形式得到的。如果是多连通区域，有以下定理：假设它是一个由复杂线构成的有界多连通区域。如果它在分析上是内部的并且在顶部是连续的，那么。例3。计算积分。分析：被积函数的上和有两个奇异点，使两个足够小的圆周在里面，挖出两个奇异点，新区域的新边界形成一条复圆线，上定理可以应用。解决方案：显然，让我们以和谐为心，用足够小的半径挖出圆和的两个奇点，新的边界形成一条复杂的圆线。3.用柯西积分公式计算积分如果一个区域的边界是一条圆周线或一条复杂的圆周线，则该函数在内部进行分析，如果它在顶部是连续的，则有，即。例4。计算积分的值，其中解决方案：由于上述分析，,从柯西积分公式。如果一个区域的边界是一条圆周线或一条复杂的圆周线，并且该函数在该区域内被分析并且在该区域内是连续的，那么该函数在该区域内具有所有阶的导数并且具有瞬时性。例5。计算积分，这里是圆的周长。解决方案：因为它是在平面上分析的，因此。例6。积分，圆在哪里？解决方案：此外，如果它在周界内，那么(、和是整数)。4.应用留数定理求复积分在由复杂或外围线包围的区域中，除了分析，以及除了闭合域上的连续性，然后。设置为的阶极点，其中在该点解析。例7。计算积分解：被积函数在圆内只有一阶极点的和。因此，它可以由留数定理得到。例8。计算积分。解决方案：只考虑三阶极点，从剩余定理。5.用留数定理计算实积分一些实定积分可以用留数定理来计算，特别是对于定积分和不适定积分，它们不容易由原函数直接得到。这通常是一种有效的方法，其关键是将其归类为复变函数的圆周积分。5.1计算积分秩序，然后，这时就有了。例9。解决方法：订购，其中，,应用剩余定理。如果它是的偶数函数，则该值也可以通过上述方法获得，因为此时。例10。计算(实数和)分析：因为，那么，直接命令，所以。解决方案：应用剩余定
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