全等三角形常用辅助线做法

5条参考线有助于证明一切。姚全刚证明三角形等的时候有时需要增加参考线，对快速学习几何证明的学生来说往往很困难。下面介绍证明等性的5条参考线，供学生学习时参考。一、短长度通常，在得出线段的和、差关系和两条线段不在同一条线上的结论时，可以考虑修剪较短的线段或修剪较长线段的一部分，使其等于较短的线段。或者，延伸较短的线段，使其与较长的线段相等。范例1。图1 .在ABC中，ABC=60，AD，CE分别为，BAC，ACB。验证：AC=aecd。分析：为了证明AC=AE CD、AE、CD不共线，从AC截取AF=AE的步骤cf=CD。证明：从交流电截取AF=AE并连接of。ad，CE分别除以BAC，ACB，ABC=601；2=60，4=6=1 2=60。显然，AEOAFO，5=4=60，7=180-(45)=60在DOC和FOC中，6=7=60，2=3，OC=OCdoc 8foc，CF=CDAC=afcf=aecd。修剪线段(例如一条线段上的特定线段)或延伸线段(例如特定线段)，然后使用与三角形的全部等相关的特性描述的切割方法和补充方法。此方法适用于证明线段的和、差、倍、次等主题。示例2:图a、ad认证：CD=AD BC。想法分析：1)问题分析：这个问题回顾了整个三角形的一般尺寸界线的知识：切割方法或补充方法。2)解决问题的想法：结论可以考虑CD=AD BC，“长篇收缩法”的“章节”。换句话说，如果从CD截取CF=CB，仅重新证明DF=DA，则它将转换为证明两条线段相等的问题，从而简化了问题。解决过程：证明：如图b所示，从CD截取CF=BCFCEBCE(SAS)、8752=1。和/adBC，ADC BCD=180，DCECDE=90，2=3=90，=1-4=90，8753=4。在FDE和ADE中 FDE 8 ade (asa)、df=da，cd=dfcf，CD=adbc。解决问题后思考：当证明一条线段等于另两条线段的和时，一般的方法是切割方法或补充方法。切割：在较长的区段中，将一个区段与其他两个区段之一等分，然后证明剩馀的区段与其他区段相同。短间隙：延伸一条短线段，延伸的部分与另一条短线段相同，然后证明新线段与长线段相同。1)证明线段和差异的不等式，通常是三角形两条线段的和大于第三条边，其差异小于第三条边，因此，可以找到放在一个三角形上证明的方法。2)如果使用三角形三面关系证明了线段不相等，则可以通过连接两个点或延伸边，使三角形上产生的线段位于一个或多个三角形上，然后使用三角形三边的不等关系来证明。第二，中心线长两倍在三角形问题中，如果中线(中点)相关，将三角形的中线加倍，构成统等三角形，通常是解决问题的想法。范例3 .如果已知三角形的两条边的长度分别为7和5，则第三条边的中间线长度的范围为()。分析：需要第三条边上中心线的值范围，可以将中心线和两条已知边转移到同一个三角形上，然后使用三角形的三边关系进行分析和判断。解法：AB=7、AC=5、BC中央线ad=X，如图2所示将AD延伸至e，以便de=ad=Xad是BC边的中心线，bd=CDADC=EDB(对角)ADCEDBbe=AC=5在ABE上，a b-be AE abbe也就是7-5 2x 7 51 x 6示例4:如已知的那样，在ABC中，AD是BC面的中线，e是AD的最后一点，BE=AC，扩展BE AC是f，验证：AF=EF提示：扩展AD-g、连接BG、证明bdgCDA三角形BEG是等腰三角形范例5:如果已知：图形，中的d，e在BC中，DE=EC，d在点f中为AE，DF=AC。寻求证据：AE平分提示：方法1:从长AE到g，DG链接方法2:双长度FE到h，链接CH示例6:已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中心线，寻求证据：c=BAE提示：x-f，DF链接Abe 8fde(SAS)证明ADFADC(SAS)已证明5，分析：为了证明AB AC2AD，我们有AB BDAD，AC CDAD，ABAC BD CDad=2AD，左边要证明的结论比BD CD多，所以我们不能直接证明这个问题，我们认为2AD构成2AD，即创建两倍的中线，并将要证明的线段移到同一个三角形上。ACDEBD(SAS)be=ca(整个三角形的对应边相等)ABE有AB BEAE(三角形两边的和大于第三条边)AB AC2AD。6，分析：要证明AC=BF，只需证明两个具有AC，BF的三角形。显然，图中没有包含AC、BF的两个前三角形。而且，根据标题条件构造包含AC、BF的两个前三角形也不容易。这时我们想到，移动到同一个三角形后，这两条线段只要对同一个角进行说明，就可以将这两条线段移动到同一个三角形。idea 1、基于三角形ADC的三角形、AC线路传输、三角形BFh中的AC、BF方法1:将AD延伸到h，DH=AD，链接BH，证明ADC和HDB两者，AC=BH。通过证明，得到h=bfh，BF=BH。ADChdb(SAS)AC=BH，h=HACea=ef哈=AFE/bfh=AFEbh=BFBF=AC方法2:对BH平行AC的点b和AD的延长线与点h相交，证明ADC和HDB即可。摘要：对于具有中间点的问题，可以通过双长中间线获得两个完整的三角形。通过一点形成已知直线的平行线，起到转换角度的作用，构成电灯三角形的作用。想法二，基于三角形BFD的三角形。过渡段BF，以便AC、BF位于两个完整三角形中方法3:将FD延伸到h以连接DH=FD，HC。证明CDH和BDF两者。第三，制作平行线在三角形问题中，如果有相同的角或等腰条件，就可以创造平行线，将相同的角转换成三角形的其他等腰三角形或相同的角，从而提供证明整体等的条件。范例7 .图3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB中修剪BD，在AC延长线中修剪CE，ce=BD。从f连接DE AC BC:df=ef。分析：要证明DF=EF，必须使用三角形等。现有图形不包含整个三角形。等腰三角形条件已知的/b=ACB，DHAE，dhb=ACB。那么DBH是等边三角形。证明：DHAE将BC交给h。dhb=ACB，ab=AC，；b=ACBdhb=b，DH=BDce=BDDH=ceDHAE，；hdf=edfh=EFC(相对角度)dfhEFC(AAS)；df=ef四、完成图形在某些证明三角形问题中，延伸两条线段(边)的交点，以形成闭合图形，帮助查找更多的相等关系并解决问题。范例8 .图4，在ABC中，AC=BC，c=90，BD是ABC的平分线。如果从a到线性BD的距离AD为a，则获取BE的长度。分析：此问题只有一个已知线段AD，如果是直角，则BE为斜边。要查找它们之间的关系，请配置另一个不等三角形。证明：延伸AD，BC在f相交。BD为ABC的等分线，BDaf。可验证性ADBfdbFD=ad=a af=2af=bad此外，BAD ABD=90，f-fac=90Abd=facbd是ABC的平分线，Abd=CBEfac=CBE，和ECB=ACF=90，AC=BCACFBCE(asa)；be=af=2a五、利用角度的平分线对称结构角的等分线是角的对称轴，在整个等角证明过程中，不仅提供了两个相同的角，还具有共同的角，利用角的等分线在角的两侧截取相同的段，或在两边创建垂直线，对称地构成整个三角形，这是一种典型的证明方法。范例5 .图5，四边形ABCD中的BD平分线，a，c=180。证明：ad=CD。分析：如果以角度的平分线条件从BC截取BE=BA，则可以建构 Abd 8 EBD，因此ad=de。只需证明de=CD。证明：在BC中拦截BE=BA并连接de。用BD平均除以ABC，很容易证明AbdEBDad=de；a=bed和a-180，c=180，-BED-DEC=180dec=c，de=CDad=CD2，图2，1=2，p是BN的上一点，PD BC是点d，AB BC=2BD。寻求证据：BAPBCP=180。证明：点e处PE垂直BA的延长线，如图2-2所示一般三角问题中的一般尺寸界线方法典型尺寸界线的工作方式如下：1)遇到等腰三角形的话，可以从底端高度采取高度，利用“三线团结”的性质解决问题，思维方式是全等边中的“一半”。2)遇到三角形的中央线、双长中央线，形成延长线、原中央线外形等，形成等三角形并利用的思维方式是等边的“旋转”。3)遇到角平线，可以从角平线的一点垂直于角的两侧，利用思维方式在三角形的不等转换中“折”，经测试的知识点往往是角平线的