特殊平面法向量的求法.ppt

在空间直角坐标系下求平面的法向量,在空间直角坐标系下，如何求平面的法向量？,1.设平面的法向量,2.在平面内找两个不共线的向量,3.由得到关于x,y,z的三元一次方程组，解之可得平面的法向量,1.平面ABCD/y轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(1,0,0),2.平面ABCD/x轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(0,1,0),3.平面ABCD/x轴和y轴，则平面ABCD的一个法向量为_,(0,0,1),特殊平面的法向量,问题1：在棱长为1的正方体AC1中，M为棱A1B1的中点，求平面BMC1的一个法向量.,M,(1,1,0),(1,1),解：,设平面BMC1的一个法向量为,跟向量=(x,y,0)垂直的法向量可设为,反思1：,(0,1,1),问题2：在长宽高分别为2,1,2的长方体AC1中，求平面AC1的一个法向量.,(1,0,0),(0,2,2),(1,0,2),解：,设平面AC1的一个法向量为,跟向量=(x,0,0)垂直的法向量可设为,反思2：,(0,2,0),设平面ABCD的一个法向量为,问题3：平面ABCD/z轴，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则平面ABCD的一个法向量为_,探究规律,x,y,z,O,A(a,0,0),B(0,b,0),D,C(0,b,c),解：,2.平面ABCD/x轴，在y轴、z轴上的截距分别为b、c，则平面ABCD的一个法向量,类比迁移,3.平面ABCD/y轴，在x轴、z轴上的截距分别为a、c，则平面ABCD的一个法向量,1.平面ABCD/z轴，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则平面ABCD的一个法向量,结论1,问题4：平面AOBD，O是原点，A在z轴上点B(a,b,0),则平面AOBD的一个法向量为_,探究规律,x,y,z,O,A(0,0,c),D(a,b,0),B,解：,设平面OABD的一个法向量为,2.平面AOBD,O是原点,A在x轴上点B(0,b,c),则平面AOBD的一个法向量为,3.平面AOBD,O是原点,A在y轴上点B(a,0,c),则平面AOBD的一个法向量为,类比迁移,1.平面AOBD,O是原点,A在z轴上点B(a,b,0),则平面AOBD的一个法向量为,结论2,探究规律,x,y,z,O,问题5：平面ABC在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则平面ABC的一个法向量为_,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),探究规律,平面ABC在x轴,y轴,z轴上的截距分别为a,b,c，则平面ABC的一个法向量为,结论3,练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1,AD的中点,求以下平面的一个法向量.,(1)面RCD1;(2)面PRCC1;,R(1,0,0),P(1,2,0),(0,2,0),(0,0,2),练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1,AD的中点,求以下平面的一个法向量.,(3)面PQAC;(4)面PRBB1;,R(1,0,0),P,Q,(0,2,0),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,2),T(0,0,4),M(0,-2,0),N,通过延长线段找平面与坐标轴的交点,反思3：,直击高考,（2010浙江理数改编）在矩形ABCD中，点E、F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=FD=4.沿直线EF将AEF翻折成A1EF，使平面A1EF平面BEF.求平面A1FD的一个法向量.,x,y,z,O,巩固练习,练2.已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将他沿对称轴OO1折成直二面角，求平面OAC和ACO1的一个法向量.,x,y,z,巩固练习,练3.直三棱柱AC1中，ACB=90，AC=1，CB=,侧棱AA1=1，侧面AA1BB1的两条对角线交点为D，求平面B1BD和BCD的一个法向量.,x,y,z,总结反思,如何迅速正确求解平面的法向量：,2.利用特殊平面的法向量结论：,1.设平面法向量的方