1.1.1算法的概念(上课).ppt

1.1.1算法的概念,我国古代的计算工具,世界上第一台电子计算机,我国第一台电子计算机,算筹、算盘、计算机等从古到今的计算工具的基础都是“算法”.算法对我们而言并不陌生，其实我们从小学就开始接触算法，例如，做四则运算要先乘除后加减、从里往外去括号、竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.,在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法,第一步：把冰箱门打开第二步：把大象放进去第三步：把冰箱门带上,情境1：把大象放冰箱，共分几步?,情境2：农夫过河问题,有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应该如何渡河？,河流,第一步：人带两只狼过河，自己返回；第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回；第三步：人带两只羊过河，自己返回；第四步：人带两只狼过河，自己返回；第五步：人带一只狼过河,算法自然语言描述：,如何求解二元一次方程组？,回顾,归纳它的步骤:,第一步:-2，得5y=3,第三步:,思考？,第二步：解，得,第一步：-，得,第三步：将代入，得,我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”.上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.,1.算法的概念：,在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤。,3.算法的基本思想与特征:,2.算法的表示方法：自然语言、程序框图、程序语言,(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步都是明确的，有确定的结果和有效性(4)每一步具有顺序(5)解决问题的算法不唯一,(普遍性),(有限性),(确定性与可行性),(有序性),(不唯一性),练习,判断下列关于算法的说法是否确：,1、求解某一类问题的算法是唯一的；,2、算法必须在有限步操作之后停止；,3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；,4、算法执行后一定产生确定的结果.,练习,判断下列关于算法的说法是否确：,1、求解某一类问题的算法是唯一的；,2、算法必须在有限步操作之后停止；,3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；,4、算法执行后一定产生确定的结果.,例题1,(2).设计一个算法，判断35是否为质数？,(1).设计一个算法，判断7是否为质数？,只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.,例题1,(1).设计一个算法，判断7是否为质数？,解：,算法分析：由质数的定义，可以这样判断:依次用26除7,若它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.,根据以上分析，可以写出如下的算法：,第一步,用2除7,余数不为0,第二步,用3除7,余数不为0,得到余数1.,2不能整除7.,得到余数1.,3不能整除7.,第三步,用4除7,余数不为0,得到余数3.,4不能整除7.,第四步,用5除7,余数不为0,得到余数2.,5不能整除7.,第五步,用6除7,余数不为0,得到余数1.,6不能整除7.,故7是质数.,例题1,(2).设计一个算法，判断35是否为质数？,解：,根据以上分析，可以写出如下的算法：,第一步,用2除35,余数不为0,第二步,用3除35,余数不为0,得到余数1.,2不能整除35.,得到余数2.,3不能整除35.,第三步,用4除35,余数不为0,得到余数3.,4不能整除35.,第四步,用5除35,余数为0,得到余数0.,5能整除35.,故35不是质数.,探究：你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？,【算法分析】对于任意的整数n(n2)，若用i表示2(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若为0，则n不是质数，否则将i的值增加1，再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.,写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。,解：第一步：给定大于2的整数n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余数r；第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“in-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.,写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法。,分析：1二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2二分法分的是什么？3如何确定新区间的端点？4如何表达出反复二分区间的过程？,例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似解的算法（精确度为0.005）.,什么是二分法？对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0),x,对于方程x2-2=0(x0),给定d=0.005.,此步骤也是求的近似值的一个算法.,例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.,第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.,根据以上分析，可以写出如下的算法：,1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。,算法步骤：第一步：给定一个正实数r.,第二步：计算以r为半径的圆的面积.,第三步：得到圆的面积S.,P5练习,2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。,算法步骤：第一步：给定一个大于1的正整数n.,第二步：令i=1.（i表示1n中的任意整数）.,第三步：用i除n，得到余数r.,第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数；否则i不是n的因数.,第五步：将i的值增加1，仍用i表示.,第六步，判断“in”是否成立，若是，则结束算法；否则，返回第三步.,必修31.1.1算法的概念,例3.写出一个求整数a、b、c最大值的算法,解：,步骤一:max=a,步骤二:如果bmax，则max=b.,步骤三:如果cmax，则max=c.,思考：你能写出一个求有限整数列中的最大值的算法吗？,思考：写出一个求有限整数列中的最大值的算法。,步骤一:先假定序列中的