2014年八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定课件 新人教版

平行四边形判定（3）,三角形的中位线,回顾与联想：,ABCD,(1)ABCD,BCAD,(2)AB=CD，BC=AD,(4)A=C，B=D,(5)AO=OC,BO=OD,(3)ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,探究：,1、如图，线段DE是ABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？（位置、数量）,2、你能证明这一结论吗？,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC。,已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,B,C,A,D,E,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE=DF,DEBC且DE=BC,三角形的中位线的定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,练一练,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.,A,E,D,C,B,(1),A,E,D,B,C,(2),三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,D,E,例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABFECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,3、ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.,走进中考,1.如图1,在RtABC中，ACB=90，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_cm。,A,B,C,D,E,F,图1,2.已知如图2，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD,AGCE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=1/2（AB+BC+AC）,A,B,C,D,E,F,G,H,H,K,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,思考题：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：EDGEFG。,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,EFDG,你还想到了什么？,小结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线