新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

勾股定理的逆定理检验问题一、与基础集成1.满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的()A.3内角的比率为1: 2: 3 b。3边长的平方的比率为1:2:3C.三边长的比率是3: 4: 5 D. 3内角的比率是3: 4: 52.如图18-2-4所示，直角梯形的零件ABCD、ad 图18-2-4图18-2-5图18-2-6在图18-2-5中，如果RtABC的3侧分别为S1、S2和S3，S1=4，S2=8，则AB的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.图18-2-6，已知矩形ABCD的边为4，e是AB的中点，f是AD的一点，判断AF=AD，测试EFC的形状。5.零件的外观如图18-2-7所示。a和/BDC都必须垂直。工人测量零件每条边的大小。AD=4、AB=3、BD=5、DC=12、BC=13此部件是否满足要求？图18-2-76.已知ABC的三边分别为k2-1，2k，k2-1 (k 1)，证明：ABC是直角三角形。二、综合应用7.如果已知a，b，c是RtABC的三边长，A1B1C1的三边长分别是2a，2b，2c，那么A1B1C1是直角三角形吗？怎么了？8.已知项目：图18-2-8在ABC中，CD在AB侧是高值，CD2=ADBD。寻求证据：ABC是直角三角形。图18-2-89.如图18-2-9所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，1)、B(2，4)、OAB是直角三角形吗？在网格的帮助下证明你的结论。图18-2-910.阅读以下故障排除过程：a，b，c知道ABC的三个面，满足a2 C2-b2c2=a4-B4，判断ABC的形状。解决方案：a2 C2-B2C 2=a4-B4，(a)C2(a2-B2)=(a2-B2)，(b2c2=问：上述故障诊断过程从哪个阶段开始是错误的？请写下此步骤的代码_ _ _ _ _ _ _ _ _ _错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _这个问题的正确结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.已知：在ABC中，a，b，c的相反面分别为a，b，c，并且a2 B2 C2 338=10a 24b 26c满足ABC的形状。12.已知：图18-2-10，四边形ABCD，AD-72c，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。查找：四边形ABCD面积。图18-2-10参考答案一、基础集成1.想法分析：判断一个三角形是否是直角三角形的方法如下。一个角是直角或两个锐角互留；两边的平方等于第三边的平方。中线的一侧等于这一侧的一半。在a中有角度是直角。b，c满足毕达哥拉斯定理的逆定理，所以必须选择d。解决方案：将d点传递给e/b，DEC是直角三角形。四边形abed是矩形ab=de。d=120，；CDE=30。在直角三角形中，30对直角等于斜边的一半。CE=5厘米。根据毕达哥拉斯定理的逆定理，de=cm。ab=cm。3.想法分析：因为ABC是Rt，所以BC2 AC2=AB2，也就是S1 S2=S3，所以S3=12。S3=AB2，因此AB=。4.想法分析：分别计算EF，CE，CF的长度，利用毕达哥拉斯定理的逆定理判断就可以了。解决方案：e是AB重点，be=2。ce2=be2bc2=22 42=20。同样，ef2=ae2af2=22 12=5，cf2=df2cd2=32 42=25。ce2ef2=cf2，EFC是与CEF成直角的直角三角形。5.想法分析：要确定此部件是否符合要求，只需确定ADB和DBC是否为直角三角形即可。这样毕达哥拉斯定理的逆定理是有用的。解决方案：在ABD中，AB2 AD2=32 42=9 16=25=BD2，因此ABD是直角三角形，A=90。在BDC上，BD2 DC2=52 122=25 144=169=132=BC2。因此，BDC是直角三角形，CDB=90。因此，此部件符合要求。6.想法分析：根据问题的意义判断，三边之间的关系与毕达哥拉斯定理的逆定理一致就可以了。证明：k2 1 k2-1，k2 1-2k=(k-1) 20，即k2 12k，-k2 1是最长的边。2(2k)2=k4-2k 2 1 4k 2=k4 2k 2 1=(k2 1)2，875 ABC是直角三角形。二、综合应用7.思路分析：如果直角三角形的三条边的长度同时延伸相同的倍数，那么得到的三角形也是直角三角形(实例2已证明)。8.想法分析：根据问题的意义，判断3面与毕达哥拉斯定理一致的逆定理就可以了。证明：ac2=ad2cd2，BC2=CD2 BD2，ac2bc2=ad2cd2 bd2=ad2 2adbd bd2=(adbd) 2=ab2。abc是直角三角形。9.想法分析：多亏了格，利用毕达哥拉斯定理分别计算OA，AB，OB的长度，利用毕达哥拉斯定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形就行了。分析：oa2=oa12 a1a 2=32 12=10，ob2=ob12 b1b 2=22 42=20，Ab2=ac2bc2=12 32=10，oa2 ab 2=ob2。 OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形。10.分析想法：要想制造这种类型的问题，首先要认真审查问题。特别是在标题中有隐含的条件的情况下，忽略了这个问题有可能a等于b，结论不全面。回答：没有考虑(B) a=b等可能性。当a=b时ABC是等腰三角形。ABC是等腰三角形或直角三角形。11.思路分析：(1)由3个完全平方组成的项目移动；(2)三个非负的和为0。(3)利用毕达哥拉斯定理的逆定理判定三角形的形式是直角三角形的a，b，c已知。解决方法：a2-10a 25b2-24b 144c2-26c 169=0。配方和简化，(a-5) 2 (b-12) 2 (c-13) 2=0。a-5) 2 0，(b-12) 2 0，(c-13) 2 0。a-5=0，b-12=0，c-13=0。A=5、b=12、c=13。a2 B2=169=C2，abc是直角三角形。12.思路分析：(1) de/ab、链接BD可以证明AbdEDB(asa)。(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在DEC中，3，4，5是毕达哥拉斯，DEC是直角三角形，deBC；(4)可以使用梯形面积公式或三角形面积解决。解决方案：deab，链接BD可以证明 Abd 8 EDB (asa)。de=ab=4，be=ad=3。bc=6，EC=EB=3。 de2 ce2=32