2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷(理科)

2018年河南省濮阳市高考数学一模考卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1.(5分钟)已知集合a= x|x2，x，2 0且a1，在x1的情况下，如果不等式axax总是成立，则a的最小值为()A.eB.C.2D.ln2二、填空问题(每道题5分，满分20分，填写在答题纸上)13.(5分钟)正三角形ABC边的长度为1，g为其重心时=在14.(5分钟)的展开式中，x3的系数为15.(5分钟)已知椭圆的F1和F2为椭圆的左、右焦点，通过F1的直线与A(x1，y1 )、B(x2，y2 )两点相交，如果ABF2的外接圆半径为1，|F1F2|=2，y1，y2|=3，则椭圆离心率为和16.(5分钟)首先将函数f(x)=sinx的图像上的各点向左单位位移，然后将各点的横轴设为原来的倍(其中N* )，得到函数g(x )的图像，当g(x )在区间上单调增加时，的最大值为.三、解答问题(本大题一共5小题，一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算顺序)17.(12分钟)已知数列an是等差数列，a1=t2 t、a2=4、a3=t2 t .(1)求数列an的通项式(2)如果数列an是增加数列，则数列bn满足log2bn=an，求出数列an，bn的前n项和Sn .18.(12分)为了建立国家级文明城市，一座城市呼吁出租车司机在高考期间至少参加一次“爱送考试”，用图表显示了该城市一家出租车公司200名司机参加“爱送考试”的次数的统计。(1)要求该出租车公司司机参加“爱送考试”的人均次数(2)从这200名司机中选出2人，把这2人的考试次数之差的绝对值作为随机变量x，求x的分布列和数学期待。如图19.(12分钟)图所示，在正方形ABCD中，AB=2，AC和BD与o点相交，在这里，将ACD沿AC弯曲，三角锥d、ABC、m、n分别是OD、OB的中点.(1)要求证明书： ACMN；(2)当设三角锥d-abc的最大体积为V0时，三角锥d-abc的体积在二面角d、AC、b为锐角时，求出二面角d、NC、m的正弦值.20.(12分钟)已知点m (2，1 )在抛物线C:y=ax2上，a、b在抛物线上与m不同的两点，以AB为直径的圆通过点m .(1)证明：直线AB超过定点(2)将通过点m作为直线AB的垂线，求出垂线n的轨迹方程式.21.(12分钟)已知函数f(x)=xlnx。(1)如果函数f(x )是用(0，)减去的函数，则求出实数m的能取的范围(2)如果函数f(x )在(0，)上存在两个极值点x1、x2，且x12.选择4-4 :坐标系和参数方程式的选择22.(10点)正交坐标系xOy中，曲线c的参数方程式(为参数)以平面正交坐标系的原点为极，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线c的极坐标方程式(2)通过原点o的直线l1、l2分别与曲线c和除原点以外的a、b两点相交，求出AOB=、AOB的面积的最大值.选择4-5 :不等式的选择23 .已知函数f(x)=ax-2x-1|2(ar )(1)求不等式f (x ) f(2)如果函数y=f(x )在r上具有最大值，则求出实数a的能取的范围.2018年河南省濮阳市高考数学一模考卷(理科)参考解答和问题的分析一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题所给的四个选项中，只有一个符合主题的要求1.1【分析】求出集合a的等价条件，利用集合交叉的定义求解即可。解： a=x|x2-x-20=x|-1x0、b故选： c【点评】本问题考察了函数的性质和图像，考察了数形结合的思想，是基础问题5.5利用诱导式，根据等角三角函数的基本关系求出sin (15，2)，将要求的公式设为=sin45-2，根据两角和差的正弦公式计算结果。解：- 0，90，sin (752)=cos (15，2)=2222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653成为sin (15) sin (75 -)=sin (15) cos (15)=sin (302)=sin 45，2三角形(15-2) -三角形(15-2)= (-).故选： b本问题主要考察了诱导式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦式的应用，属于中级问题6.6根据已知的制约条件，画出满足制约条件的可能性域1，从对称的性质来看，到a点的对称轴的距离最大时，|MN|具有最大值是容易得到的。解：制作与不等式组对应的平面区域1 (阴影部分在第二象限)。平面区域2和1关于直线y=x对称为了使mn的距离最大，从点m到直线y=x的距离最大即可由图像可知，点m所在的交点(-4，1 )满足问题点的意义此时的从m到直线x，y=0的距离d=mn的最大值为2d=5故选： d为了利用线性规划解平面上任意两点的距离的最大值，根据已知的制约条件，画出满足制约条件的可能的领域，分析图形，从图形的性质、对称的性质等找到满足条件的点的坐标，代入计算中很重要。7.7首先决定球心的位置，再决定球的半径，最后决定球的表面积解：如图所示。ABD和BCD为边长为2的等边三角形，二面角a、BD、c为直角二面角e、f分别在ABC和BCD的中心球心o是通过ABC和BCD中心的垂线的交点OE=OF=，ED=，利用毕达哥拉斯定理S=4=.故选： d本问题调查的知识要点：重点考察球的表面积公式的应用，球的球心位置的判定8.8根据已知的程序语句，该程序的功能可以利用循环结构计算变量b的值并输出，模拟程序的执行过程，分析循环中的各变量值的变化状况，得到答案.解：模拟程序的执行，可以得到。a=2，b=8，n=1c=16，a=8，b=6，n=2不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=6，b=8，n=3不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=8，b=8，n=4不满足条件n2017，执行循环体，c=64，a=6，b=4，n=5不满足条件n2017，执行循环体，c=32，a=4，b=2，n=6不满足条件n2017，执行循环体，c=8，a=2，b=8，n=7因为2017=6336 1在n=2017的情况下，观察规则是b=8故选： d本问题应该考察程序框图的应用问题，在解决问题时模拟程序框图的运行过程得出正确的结论，是一个基础问题9.9从三面图可知该几何是从长方体切下了四角锥组合体，描绘几何的直观图，结合图中的数据求出几何的体积.这个几何图形是从长方体切下了四角锥的组合体如图所示，绘制几何的直观图结合图中的数据计算几何的体积V=112112=故选： a本问题考察了三个视图和空间想象力的应用问题，是基础问题10.10设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a |F2P1|，|F1P2|=2a |F2P2|，| f1p1|=2a|f2p2|，|p1p2|=8(|f2p1|f2p2|)8。双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a |F2P1|，|F1P2|=2a |F2P2|，| f1p1|f1p2| p1p2|=2a|f2p1| f2p2| p1p2|8故选： c本问题考察双曲线的定义、性质，考察转换思想，属于中级问题11.11从sinA、sinB、sinC开始依次成为等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理简化，利用馀弦定理表现cosB，代入所得到的关系式，利用基本不等式求出cosB的范围，如果sinB cosB=t，则y=t解：ABC中，sinA、sinB、sinC按顺序为等比数列222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653利用正弦定理简化为b2=ac从馀弦定理： cosb=()(并且，仅在a=c时取等号)2222222222222两卡卡6b的范围是(0，)，y=，如果sinB cosB=t，则2sinBcosB=t21为了知道t=sinB cosB=sin(B )，B(0，t(1，)，所以y=t-t(1，)，y=t，(1，)中为增加函数y(0，)，故选： b本问题综合了三角形、辅助方式和函数值域，考察了转化和归化思想，属于中问题12.12通过导出ax1x，假设(x ) lnalnx，p(x)=lnx-1(x-1)lna，在x1的情况下，p(x)0，p(x )=，由此利用导数的性质来结合分类研究思想a的解： a0且a1且x1时，不等式axax总是成立ax-1x两侧取自然对数，如下所示(x，1 ) PR PR假设p (x )=lnx (x，1 ) lna，在x1的情况下，p(x)0p(x )=在lna 0，p(x )被增加在x1的情况下，与p (x ) UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU当lna0，即a(1，)时，p(x )=0，x=，x(0)，p(x ) 0，p(x )增加x-()、p(x) 1，则a(1，e )，x1，则p(x )增加，p(x)p(1)=0，矛盾如果1，即ae，的话，在x1，时，p(x)p(1)=0，成立.总结以上，a取值的范围为e， .a的最小值是e故选： a本文研究了实数值最小值的求方法，研究了导数和函数的单调性、极值、最大值，着重研究了学生的逻辑推理能力和运算求解能力。二、填空问题(每个问题5分，满分20分