定积分的背景-教学设计(省优质课)

定积分的背景数学江西省高安第二中学教学目标1.知识目标通过曲线梯形面积问题、变速线性运动物体的距离问题和变力做功，理解了定积分概念形成的基本思想，初步理解和感受了定积分的实际背景。2.能力目标摘要：通过探索求曲线边梯形面积的过程，理解了用“划分、近似替换、求和取极限”的步骤分析问题的方法，从而培养学生的逻辑思维能力。体验“用直线代替音乐”和“接近”的理念，懂得如何用极端的思维方法思考和处理问题，培养学生的创新意识。3.情感目标揭示了统一不同背景下问题所蕴含的数学内涵的过程，认识到数学与生活的联系以及数学在实践中的巨大力量，从内心欣赏数学所蕴含的理性之美。教学重点和难点1.教学重点理解用直线代替曲线逼近的数学思想，掌握求曲线边梯形面积的步骤。2.教学困难弯曲梯形的两个近似区域：不充分近似和过度近似。教学过程首先，创造环境并引入新的课程介绍了魏晋数学家刘徽及其“截圆法”；刘辉(约公元225-295年)，山东临淄人，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。他的杰作九章算术是中国最珍贵的数学遗产，影响和支配了中国古代数学的发展1000多年。它是东方数学的模型之一，反映了以希腊欧几里得几何原本为代表的古代西方数学。他对数学的主要贡献是创造十进制分数，证明毕达哥拉斯定理和求解毕达哥拉斯形式的计算原理。定义了许多重要的数学概念来解决几何形体的各种几何形状、面积和体积的计算问题。创建切割圆技术，并使用极限概念计算圆面积和周长比。右边的圆内接一个正多边形。正多边形的边数由变量改变。圆的面积大约由正多边形的面积来估计。问题：1.圆的面积可以用正六边形的面积来表示吗？它可以用一个规则的12边形来表示吗？2.如果我想用多边形的面积来更精确地近似圆的面积，我应该怎么做？3.用内接正多边形的面积来表示圆的面积，如何计算圆周率？如果你小心切割，你会损失更少。如果你再切一次，这样你就不能切了，当你和圆结合的时候，你不会有任何损失。刘辉二，新课教学弯曲梯形的概念；由三条直线x轴、x=a、x=b和一条曲线围成的封闭图形称为曲线梯形。问题：我们知道如何找到多边形、圆形和扇形等规则图形的面积。我们如何找到有曲线边的梯形区域？探索1。找出有曲线边的梯形区域问题1:找出由X轴、x=1的直线和曲线围成的图形区域。分割为了计算弯曲梯形的面积，将其分成许多小梯形，如下图所示。(2)近似替代问题：1.在我们划分弯曲的梯形之后，我们能使用图1或图2中的小矩形的面积之和来代替由x轴、x=a、x=b和曲线包围的图形的面积吗？2.如果仍然有一个大的错误，我们能做什么来减少这个错误？3.区间0，1越小，误差越小？随着图1和图2中小矩形数量的增加，阴影部分的面积将越来越接近由x轴、直线x=1和曲线包围的面积，而图3中的面积将越来越小，直到它无限接近0。因此，只要间隔足够小，我们可以使用图1或图2中的矩形面积来近似由x轴、x=a、x=b和曲线包围的图形面积。接下来，以图1为例，找出不足够的区域第二，探索变速运动的距离问题：1.匀速直线运动距离的公式是什么？2.如果建立一个以时间为横坐标、速度为纵坐标的坐标系，距离可以用什么来表示？3.如果是变速直线运动，如何找到距离？问题2:一辆汽车的司机猛踩刹车，汽车滑行5秒钟后停下。在这个过程中，汽车的速度V是时间T:的函数，请估计汽车在制动期间的滑行距离S。用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，可以得到速度相对于时间的函数图像，如右图所示。问题：1.按照问题1中的近似方法，将时间间隔0，5分成5等份，如何分别计算不足近似面积和过量近似面积？把区间0，5分成10等份怎么样？2.哪个子方法的面积误差较小？如果误差应该变得更小呢？首先，滑行时间被分成5个相等的部分。如果每个时间间隔的平均速度近似表示，则获得滑行距离。如果每个时间间隔的平均速度被近似表示，则获得滑动距离。为了使误差更小，将滑行时间分成10等份，用类似的方法得到剩余的近似值如下：近似值为。根据这个想法，如果我们继续把时间分成更小的时间，我们会得到更准确的估计。当小时间间隔的长度接近零时，这两种估计都趋向于滑行距离。方法总结：计算具有曲线边的梯形的面积分为以下步骤1.划分区间；2.近似替代(通常使用不充分近似和过度近似两种替代方法)；3.找到大致的面积总和；4.求极限，让，得到精确的面积。练习2:曲线梯形由直线x=1，y=0和曲线组成。如果区间0，1被分成4个相等的部分，则弯曲梯形区域的近似值(超额近似值)为()。A.学士学位Iii .摘要计算曲线边梯形面积的四步曲线；1.分成几部分2.近似代替直线代替曲线3.和积零是整数4.接近平稳第四，家庭作业：根据胡克