2.3离散型随机变量的均值与方差教案二（新人教a版选修2-3）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/1723离散型随机变量的均值与方差教案二（新人教A版选修23）23离散型随机变量的均值与方差231离散型随机变量的均值教学目标知识与技能了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望过程与方法理解公式“E（AB）AEB”，以及“若B（N,P），则ENP”能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型新授课课时安排2课时教具多媒体、实物投影仪教学过程一、复习引入1随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/17、等表示2离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5分布列设离散型随机变量可能取得值为X1，X2，X3，取每一个值XI（I1，2，）的概率为，则称表X1X2XIPP1P2PI为随机变量的概率分布，简称的分布列6分布列的两个性质PI0，I1，2，；P1P217离散型随机变量的二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在N次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/17发生的概率是P，那么在N次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率是，（K0,1,2,，N，）于是得到随机变量的概率分布如下01KNP称这样的随机变量服从二项分布，记作BN，P，其中N，P为参数，并记BK；N，P8离散型随机变量的几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量“”表示在第K次独立重复试验时事件第一次发生如果把K次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，PP，PQQ1P，那么（K0,1,2,，）于是得到随机变量的概率分布如下123KP称这样的随机变量服从几何分布记作GK，P，其中K0,1,2,，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/17二、讲解新课根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如已知某射手射击所得环数的分布列如下45678910P002004006009028029022在N次射击之前，可以根据这个分布列估计N次射击的平均环数这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望根据射手射击所得环数的分布列，我们可以估计，在N次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；次得10环故在N次射击的总环数大约为，从而，预计N次射击的平均环数约为这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/17手射击的平均水平对于任一射手，若已知其射击所得环数的分布列，即已知各个（I0，1，2，10），我们可以同样预计他任意N次射击的平均环数1均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的概率分布为X1X2XNPP1P2PN则称为的均值或数学期望，简称期望2均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3平均数、均值一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值4均值或期望的一个性质若A、B是常数，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为X1X2XN精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/17PP1P2PN于是，由此，我们得到了期望的一个性质5若B（N,P），则ENP证明如下，012KN又，故若BN，P，则NP三、讲解范例例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为07，求他罚球一次得分的期望解因为，所以例2一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为09，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/17测验中的成绩的期望解设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则B（20,09）,由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是例3根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为025,有大洪水的概率为001该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案方案1运走设备，搬运费为3800元方案2建保护围墙，建设费为2000元但围墙只能防小洪水方案3不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好解用X1、X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即X13800采用第2种方案，遇到大洪水时，损失20006000062000元；没有大洪水时，损失2000元，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/17同样，采用第3种方案，有于是，EX13800,EX262000PX262000200000PX2200062000001200010012600,EX360000PX36000010000PX3100000PX3060000001100000253100采取方案2的平均损失最小，所以可以选择方案2值得注意的是，上述结论是通过比较“平均损失”而得出的一般地，我们可以这样来理解“平均损失”假设问题中的气象情况多次发生，那么采用方案2将会使损失减到最小由于洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案2也不一定是最好的例4随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望解，35例5有一批数量很大的产品，其次品率是15，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/17次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）解抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是015，取出正品的概率是085，前次取出正品而第次（1，2，10）取出次品的概率（1，2，10）需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率由此可得的概率分布如下1234567891001501275010840092007830066600566004810040902316根据以上的概率分布，可得的期望例6随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的数学期望解抛掷骰子所得点数的概率分布为123456所以123456精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/1712345635抛掷骰子所得点数的数学期望，就是的所有可能取值的平均值例7某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4KM时租车费为10元，若行驶路程超出4KM，则按每超出LKM加收2元计费超出不足LKM的部分按LKM计从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15KM某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程这个城市规定，每停车5分钟按LKM路程计费，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量设他所收租车费为求租车费关于行车路程的关系式；若随机变量的分布列为15161718P01050301求所收租车费的数学期望已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15KM，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟解依题意得24十10，即22；222E2348（元）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/17故所收租车费的数学期望为348元由3822，得18，5181515所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟四、课堂练习1口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（）A4；B5；C45；D475答案C2篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为07，求他罚球1次的得分的数学期望；他罚球2次的得分的数学期望；他罚球3次的得分的数学期望解因为，所以10的概率分布为012P所以01214的概率分布为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/1723P所以012213设有M升水，其中含有大肠杆菌N个今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求的数学期望分析任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“K”发生，即N个大肠杆菌中恰有K个在此升水中，由N次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生K次的概率计算方法可求出PK,进而可求E解记事件A“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则PAPKPNKCK1NK（K0,1,2,N）BN,，故EN五、小结1离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；2求离散型随机变量的期望的基本步骤理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E公式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/17E（AB）AEB，以及服从二项分布的随机变量的期望ENP六、课后作业P6465练习1,2,3,4P69A组1,2,31一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）解令取取黄球个数0、1、2则的要布列为012P于是E（）01208故知红球个数的数学期望为122袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数求的概率分布列求的数学期望解依题意的取值为0、1、2、3、40时，取2黑P01时，取1黑1白P1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/172时，取2白或1红1黑P23时，取1白1红，概率P34时，取2红，概率P401234P分布列为（2）期望E012343学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为P1、P2、P3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望解设表示产生故障的仪器数，AI表示第I台仪器出现故障（I1、2、3）表示第I台仪器不出现故障，则P1PA1PA2PA3P11P21P3P21P11P3P31P11P2P1P2P32P1P22P2P32P3P13P1P2P3P2PA1A2PA1PA2A3P1P21P3P1P31P2P2P31P1P1P2P1P3P2P33P1P2P3P3PA1A2A3P1P2P31P12P23P3P1P2P3注要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望4一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是12解从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为0125、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原