固体物理习题-晶体结合和金属_第1页
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文档简介

作业：1.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 答: 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设平衡时相邻原子间的距离为 r0 , 当相邻原子间的距离 rr0时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r r0 时, 排斥力起主导作用.2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?答: 设N为一个原子的价电子数目, 对于IV、V、VI、VII族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8-N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性。3.是否有与库仑力无关的晶体结合类型? 答: 共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关. 4. 已知某晶体两相邻原子间的互作用能可 表示成 1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； 2) 平衡时的二原子间的相互作用势能. 3）若取m=2, n=10, 两原子间的平衡距离为3, 仅考虑二原子间相互作用时的离解能为4ev，试确定a及b的值；5. 电子在每边长为L的方盒子中运动，试用索末菲量子自由电子模型和周期性边界条件求出它的最低的四个能级的所有波函数，绘出这四个能级的能量和简并度（每个能级所具有的电子态总数称为这个能级的简并度）。6. 试估算在温度T时，金属中被热激发到达高能态的电子数目所占全部电子数的比例，7. 证明费米能级EF 处的电子态密度可以写为 D(E)3N/2EF,其中N为价电子数。8. 已知银是单价金属，费米面近似为球形，银的密度m10.5103kg .m-3, 原子量A107.87,电阻率在295K时为1.6110-8m，在20K时为0.003810-8m,试计算（1）费米能EF，费米温度TF和费米速度VF；（2）费米球的半径RF和费米球的最大截面积SF；9根据金属自由电子模型推导自由电子能态密度DE的表示式。解：对自由电子 E
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