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文档简介

专题四:正、余弦函数图象与性质选讲一、最值与范围问题1.(1)已知函数又且的最小值等于,则正数的值为( )A.1 B. C. D.(2)已知矩形的两边长分别为和。且对任意的,都能使,则此矩形的面积( ) A.有最大值1,无最小值 B.有最大值,最小值 C.有最小值,无最大值 D.有最大值1,最小值(3)函数的最大值为 ,最小值为,则= 。(4)若为锐角),则的取值范围_。2已知函数f(x) = Asin(wx+j)(A0,w 0,)的图象在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(x0,2),(x00)上f(x)分别取得最大值和最小值。(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)= af(x)+b的最大和最小值分别为6和2,求a,b的值。3若其中且。(1)以m、n表示的值;(2)求证:;(3)求mn的取值范围。4已知角A、B、C为ABC的三个内角,且。(1)求证:;(2)设求的范围。FBCGDHAQ图3 E 图3 F 5如图3所示,有块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中,。(1) 若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢板ABCD的面积的三分之二,则应按怎样的角度来截?(2) 若截后的正方形EFGH的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角形AEH的周长与其面积的比的最小值。二、图象与性质问题1(1)已知函数求使得自变量在任意两个整数之间(包括正整数本身)变化时函数至少有一个最大值和最小值的最小自然数_。(2)若方程上有4个解,求实数的取值范围为_。(3)已知函数的图象如图所示,则常数A、b的取值可以是( )ABCD(4)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.(5)已知函数()的图象过点(1,2),若有4个不同的正数xi,满足g(xi)=M,且xi8(i=1,2,3,4),则x1+x2+x3+x4等于( )A12B20C12或20D无法确定(6)关于函数f(x)=sin2x()|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( ) 是奇函数 当x2003时,恒成立的最大值是 f(x)的最小值是A.1B.2C.3D.42.已知函数。(1)设为常数,若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(2)设集合,若,求实数的取值范围。3.我们把平面直角坐标系中,函数上的点,满足的点称为函数的“正格点”。请你选取一个的值,使对函数的图像上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标;若函数,与函数的图像有正格点交点,求m的值,并写出两个函数图像的所有交点个数;对于中的值,函数时,不等式恒成立,求实数的取值范围。4已知函数,。(I)求的对称轴方程;(II)若的最大值为,求的值及此时对应的值;(III)若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数,且,求当恒成立时,实数的取值范围。5已知函数的图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移

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