高中数学(人教A版)选修2-3之 2.1.1离散型随机变量

随机变量,复习引入：,1、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、什么是试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,随机试验：,一般地，一个试验如果满足下列条件：1试验可以在相同的情况下重复进行；2试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不只一个；3每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,这种试验就是一个随机试验，简称试验,例1：判断下面问题是否构成随机试验,1、京广T15特快列车到达广州站是否正点。,2、1976年唐山大地震。,解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。,解：不是随机试验，因为它不可重复进行。,新课引入:,问题1:某人射击一次,可能出现:,问题2:某次产品检查,在可能含有次品的100件产品中，任意抽取4件，,那么其中含有次品可能是:0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出现的结果可以由:0,1,2,3,4表示.,命中0环,命中1环,命中10环等结果.,即,可能出现的结果可以由:0,1,10表示.,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示；,在上面例子中，随机试验有下列特点:,随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。,1.随机变量,所谓随机变量，不过是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系,例：一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数是一个随机变量，表示取出个白球，个黑球；，表示取出个白球，个黑球；，表示取出个白球，个黑球；，表示取出个白球，个黑球；,在篮球比赛的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不中这两种情况，这个随机试验的结果不具备数量性质，我们仍可以用数量来表示它。,再比如我们随意掷一枚硬币。,用变量来表示这个随机试验的结果：=0，表示正面向上；=1，表示反面向上。,例如：用变量来表示这个随机试验的结果：=0，表示没罚中；=1，表示罚中。,例1：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果()一袋内装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；,解：(1)可取3，4，5。=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5。,()某单位的内部电话在单位时间内收到的呼叫次数,解：可取0，1，2，表示被呼叫次，其中0，1,2，,例2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：是否为离散型随机变量？“4”表示的试验结果是什么？,答：是。,一枚骰子掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5”。所以，“4”表示第一枚骰子掷出的点数为6点，第二枚掷出的点数为1点。,离散型随机变量：,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。,请同学们继续观察,1.此自动装置无故障运转的时间是一个随机变量。,2.某林场树木最高达30米，,则此林场树木的高度是一个随机变量。,它可以取（0，30内的一切值,它可以取区间（0，）内的一切值。,连续型随机变量：,随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。,思考：已知正常人的血糖浓度范围是3.5mmol/L-6.0mmol/L，请问，体检时正常人的血糖浓度是否为随机变量？是离散型随机变量还是连续型随机变量？,离散型随机变量与连续型随机变量的区别,离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量而言，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列出.而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举。,下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）,A,B,C,D,某景点一天的游客数,某寻呼台一小时内收到的呼叫数,水文站观测到的江水水位数,某收费站一天内通过的汽车数量,例2：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：,1、郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号；,2、江西九江市水位监测站所测水位在（0，29这一范围内变化，该水位站所测水位.,解：是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出。,解：是连续型随机变量.因为水位在（0，29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。,练习、有下列问题：,某路口一天经过的车辆数为；某无限寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度为；某人一生中的身高为；射击运动员对某目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示运动员在射击中的得分.上述问题中的是离散型随机变量的是,A、B、C、D、,ABCD,练习3：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.,1、盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；2、从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和.,解、（1）可取0,1,2,3.=i表示取出i之白粉笔，3-i之红粉笔，其中i=0,1,2,3,（2）可取3,4,5,6,7.其中=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；=6表示取出分别标有2,4的两张卡片；=7表示取出分别标有3,4的两张卡片。,例3某校为学生定做校服，规定凡身高不超过1.60米的学生交校服费80元凡身高超过1.60米的学生，身高每超出1厘米多交5元钱(不足1厘米时按1厘米计)若学生应交的校服费为，学生身高为表示，试写出与之间的关系式,分析：,在本题中，和都是随机变量，我们可以把看作的函数，由于的变化引起的变化，所以根据函数关系可写出与的函数式，即关系式,解：,与之间的关系式为,=(160)580,说明：由该例可以看出：(1)随机变量的函数仍是随机变量(2)对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果(本例中学生的身高),四.课堂小结,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,1.随机试验,2.随机变量,3.离散型随机变量,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,4.连续型随机变量,随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量,小结,随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试