高中数学 131函数的单调性与导数课件 新人教A版选修_第1页
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1.3.1函数的单调性与导数,学习目标：1、了解函数的单调性与导函数之间的关系；2、能利用导函数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间(一般不超过三次)。,在（，0）和（0,）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数。,在(,)上是增函数,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G且x1x2时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上有单调性。,G称为单调区间,G=(a,b),一、复习与引入:,(1)函数的单调性也叫函数的增减性；,(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1x2的前提下,比较f(x1)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；,2)如果恒有f(x)0,f(x)4,或x2x(2,)时，是增函数令2x40,解得x2x(-,2)时，是减函数,利用导数求函数单调区间的步骤:,说明:函数的单调区间一定是其定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.（单调性是函数的局部性质）,练习：确定函数，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。,单调递增区间为:(2,)、(，0)单调递减区间为:(0,2),例3、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。,例4:确定函数f(x)=x/2+sinx;的单调区间:,练习:判断下列函数的单调性,(1)f(x)=sinx-x,x(0,);(2)f(x)=ex-x；,例5:设f(x)=ax
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