人教版八年级数学上线段垂直平分线的性质教学设计2PPT

线段的垂直平分线de性质,宜宾市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在104国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,104国道,人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？,A,D,B,C,AD垂直平分BC,在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线（1）用不带刻度的直尺与圆规；（2）用带刻度的直角三角板,A,B,A,B,在图中，MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，连结PA,PB。试观察PA，PB的长度有什么关系？,P,A,B,C,M,不论P点在直线l上怎样移动，总有PA_PB,N,因为MN是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线MN对称，于是沿MN折叠时A与B重合，又P在直线MN上，所以PAPB,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,性质应用格式：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,你一定发现到一条线段两个端点距离相等的点的确在这条线段的垂直平分线上。,我们可以通过“证明”说明这一结论正确,已知：QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上,证明：过点Q作PCAB,垂足为C,ACQ=BCQ=,在RtACQ和RtBCQ中,RtACQRtBCQ（HL),AC=BC（全等三角形的对应边相等）,点P在线段AB的垂直平分线上,QA=QBQC=QC,C,二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,三角形的三条垂直平分线是否交于一点?,n,点O在AC的垂直平分线n上,这点P叫做三角形的外心,线段的垂直平分线,已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据上述题目得到什么结论？,宜宾市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,104国道,A,B,L,实际问题2,在104国道L（济南泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,2、如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,4、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,解:,6、如图，ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知ADE的周长为12cm，求BC的长。,小结：,定理：线段垂