江苏省金湖县外国语学校九年级数学课件：何时获得最大利润―二次函数y=ax2+bx+c的应用

九年级数学(下)第二章二次函数,2、6.何时获得最大利润二次函数的应用,请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.Zxxk,想一想P59,何时获得最大利润,解：设销售价为x元(x13.5元),那么Zxxk,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.,销售量可表示为:件;,销售额可表示为:元;,所获利润可表示为:元;,想一想P59,何时获得最大利润,设销售价为x元(x13.5元),那么,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.,所获利润可表示为:元;,当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.,想一想P59,何时获得最大利润,我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.,还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？,温故知新,何时橙子总产量最大,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,想一想,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？Zxxk,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,源于生活的数学,想一想,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,想一想,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,y=-5x+100 x+60000,想一想,行家看“门道”,2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?,1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.,想一想P59,何时获得最大利润,你发现了吗？,例题欣赏,数学真奇妙,3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?Zxxk,想一想P59,何时获得最大利润,若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?,何时获得最大利润,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,随堂练习P60,做一做,如图所示,公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高2.25m.,喷泉与二次函数,做一做,(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？Zxxk,喷泉与二次函数,解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).,设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.,做一做,喷泉与二次函数,解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).,C(2.5,0),D(-2.5,0),做一做,喷泉与二次函数,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).,解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).,C(2.5,0),D(-2.5,0),做一做,喷泉与二次函数,根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.,做一做,(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？,喷泉与二次函数,设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.,C(3.5,0),D(-3.5,0),B(1.57,3.72),做一做,喷泉与二次函数,解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).,或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达为:y=-x2+22/7X+5/4.,C(3.5,0),D(-3.5,0),B(1.57,3.72),做一做,喷泉与二次函数,解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).,C(3.5,0),D(-3.5,0),B(1.57,3.72),做一做,喷泉与二次函数,解:(2