任意角的概念.ppt

第5章三角函数,5.1角的概念的推广,复习与回顾,1.在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。0至3602.你以前学过哪些角？,我们学过的角,锐角直角钝角,思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？,时钟快了1.25小时（1小时15分钟），应如何校准？分针转过了多少度？,转体三周,你知道她旋转了多少度？,生活中有很多实例如：如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体1080”、“转体1260”这样的解说；再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角。这些例子不仅角范围不在0360，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。,1.任意角,任意角的定义：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。小写希腊字母表示角：、。,始边,终边,顶点,2.角的分类为了区别旋转方向：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一个零角。,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了角有正负之分如：=210,=-150,=660。角可以任意大体操动作：旋转2周（3602=720）、3周（3603=1080）还有零角一条射线，没有旋转。注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。,用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转量,旋转中心：作为角的顶点；旋转方向：分为逆时针和顺时针两种；旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360，于是就会出现720，-540等角度。,3象限角,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，这样的角叫做界限角。,x,y,o,40、-330第一象限角310、-60第四象限角230、-120第三象限角135、-240第二象限角等0、90、180、-90界限角,想一想1.指出它们是第几象限角：420、850、-510、-75一二三四2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角30、390、-330,300,3900,-3300,390=30+360=30+1x360,-330=30+(-1)x360=301x360,750=30+2x360;-690=30+(-2)x360;1110=30+3x3600;-1050=30+(-3)x3600;.,与30终边相同的角的一般形式为：30k360，（kZ）,30390-330,4.终边相同的角,一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可表示为，S=|=k360，kZ即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,例题分析：,【例1】在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。,（1）640（2）-950（3）-1180,解：（1）因为640=280+360，所以640的角与280的角的终边相同，280是第四象限角，所以640是第四象限角。（2）因为-950=130+（-3）360，所以-950的角与130的角的终边相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。（3）因为-1180=260+（-4）360，所以-1180的角与260的角的终边相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。,【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360720间的角写出来：(1)60；(2)-21,解：(1)S=|=k360+60,kZ，S中在-360720间的角是-1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420。,(2)S