第七章-参数估计.ppt

例8-1：从某市随机抽取小学三年级学生60名，测得平均体重为28k，标准差3.5kg。试问该市小学三年级学生的平均体重大约是多少？,例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测100名高三学生，M=115。试估计该校高三学生智商平均数大约为多少？,第七章,参数估计,概述,参数估计的原理与方法,平均数的估计,第一节概述,（一）定义,（二）内容,一、统计推断,样本资料,推测,总体情况,理论方法,内,容,参数,估计,点估计,区间估计,假设,检验,参数检验,Z检验,t检验,F检验,q检验,非参数,检验,符号检验,符号秩次检验,秩和检验,中位数检验,2检验,计数资料,计量,资料,相关,样本,独立,样本,二、统计推断的有关问题,统计推断的前提,随机抽样,样本,推断错误,一定的规模及代表性,一定限度,第二节参数估计原理与方法,参数估计：,估计,方法,样本,统计量,总体,参数,估计,点估计（pointestimation）,区间估计(intervalestimation),一、点估计,1、含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值，即：,例8-3：假设从某市随机抽取113六岁男童，测得平均身高为110.7公分。试估计该市所有六岁男童的平均身高是多少？,（一）意义,2、无偏估计量：,恰好等于相应总体参数的样本统计量。,例如：,的无偏估计量是什么？,（二）良好点估计量的条件,1、无偏性：,2、一致性,3、有效性：无偏估计量的变异性问题。,4、充分性：,n,全部的,总体信息,充分反映,二、区间估计,（一）定义与原理,1、定义,一定概率条件下,样本统计量,总体参数可能落入范围,估计,2、原理：样本分布理论,3、标准误：中心极限,置信度可信度,（二）统计术语,定义：特定可靠性下，估计总体参数,所在的区间范围。,1、置信区间,公式：,2、置信度,定义：被估计参数落在置信区间内的,概率。,符号：D（Degreeofreliability），或,1-,别名：置信水平、置信系数、置信概,率、可信系数,常用值：D（1-）=.95,D（1-）=.99,3、置信限,定义：被估计总体参数所在区间的,上、下界限,下限,上限,小结,置限区间,置信度,下限,上限,例8-4：有10个正误题，试问学生在0.95置信度上猜对题目的范围可能是多少？,思考题,置信区间与置信度的关系如何？,置信区间过宽时：即使有99%的置信度，其结果的估计也极少真实性。,置信区间过窄时：取一低水平置信度，其结果估计的真实性有问题。,要求,区间适度,置信度较高,第三节总体均数的估计,一、定义,二、方法,样本均数,总体均数,估计,t分布法：2未知,正态法：2已知,（一）正态法：2已知,总体正态，n不论大小；,总体非正态，n30；,1、应用条件,2、估计过程,求均数标准误：,求置信区间：,结果解释,2）条件分析,3、应用举例,1）已知：,例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测试,100名高三学生，M=115。试估计该校高,三学生的平均智商大约是多少？,2已知,总体正态,求均数标准误,3）分析过程,求置信区间,结果解释,（二）t分布法：2未知,总体正态，n不论大小；,总体非正态，n30（渐近正态法）,1、应用条件,2、估计过程,求均数标准误,求置信区间,结果解释,2）条件分析,3、应用举例,1）已知：,例8-1：从某市随机抽取小学三年级学生,60名，测得平均体重为28k，标准差3.5,kg。试问该市小学三年级学生的平均体,重大约是多少？,总体正态,2未知,查t值表,求均数标准误,3）分析过程,结果解释,求置信区间,例8-5：从200个服从正态分布的语文测验分数中随机抽取三个样本如下表。试分别以这三个样本均数对总体均数进行估计，置信系数为0.95和0.99。并分析：,置信度与置信区间的关系。n与估计误差、置信区间的关系。,结论,置信度与置信区间无简单对应关系；,置信区间，随n的增加而缩小;,误差与n成反比,n越小，误差_，估计_；,n越大，误差_，估计_。,区间估计小结,2已知,2未已知,总体正态，n不论大小,总体非正态，n30,练习题,1从某幼儿园随机抽取40名儿童，测得平均身高为90.2公分，标准差为4.8公分；求该幼儿园全体儿童平均身高的0.95置信区间的估计值，并对结果作解释。,210名学生参加光反应的实验，其平均反应时为175.5ms，Sn-1为5.82ms。试估计学生光反应时可信区间（设总体正态）。,3某教科所进行初中数学教学实验，实验对象是从全市初一新生中抽取的一个n=50的随机样本，初中毕业时该班参加全省毕业会考，M=84.3，S=10.78。如果全市都进行这种教学实验，并且实验后全市毕业生的会考成绩服从正态分布，那么，全市初中毕业生会考成绩的平均分至少不会低于多少（置信度为0.95）？试将所得结果与全市初中毕业生会考成绩的平均分71.9分进行比较。,分析结果,1t分布法（或近似正态法）,2t分布法,3近似正态法（或t分布法）,结果解释：,全