解直角三角形华师版新教材

24.4.1解直角三角形,学习目标,1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。,学习重点,直角三角形的解法。,学习难点,三角函数在解直角三角形中的灵活运用。,一、复习导入,问题1.在RtABC中，两锐角A、B的有什么关系？,答：A+B=900.,问题2.在RtABC中，三边的关系如何？,答：,问题3：在RtABC中，A与边的关系是什么？,答：,若在RtABC中，C=900，分别是A，B，C所对的边，思考下列问题：,b,c,思考：在RtABC中,C=90,已知AC=3,A=30,求B,BC,AB.,A,B,C,3,30,解：在RtABC中，C=90A=30,B=90A=60,根据勾股定理得：,概括：像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形,二、探索新知,例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？,5m,12m,A,C,B,解：如图在RtABC中，C=900，AC=5m，BC=12m.根据勾股定理得：AB=,=13（米）,13+5=18（米）,答：大树在折断之前高为18米.,三、例题讲解,注意：在解决实际问题时,应“先画图，再求解”；,练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？,例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）(参考数据：tan400.839，cos400.766，tan501.192，cos500.643),解：在RtABC中，ABC=90CAB=900DAC=9040=500,tanCAB=,BC=ABtanCAB,又cosCAB=,答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3110米和2384米.,=2000tan5002384（米）,3110（米）,例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？,例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,思考：在RtABC中,C=90,AC=3,A=30,求B,BC,AB.,解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知；（2）已知。,一条边和一个锐角,两条边,5m,12m,练习2：海船以32海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算）,练习2：海船以32海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算）,解：依题意画如图：AB=320.5=16(海里),根据垂线段最短得B=90,QB=ABtanA=16tan30,（海里）,答:AB的距离为16.3海里,QB的距离为海里.,ABC为直角三角形,课堂小结,解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知；（2）已知。,定义：在直角三角形中，由求出的过程叫做解直角三形.；,已知元素,未知元素,在解决实际问题时,应“”；,先画图,再求解,一条边和一个锐角,两条边,作业课本第117页习题24.4第1题（1）（3）第2题,解直角三角形练习题,5.在RtABC中C90，由下列条件解直角三角形：(1)已知6，b=6，则B=，A=，c=；(2)已知c30,A60则B=，=，b=；,6.在RtABC中,C90，BC=4，