1.2.1充分条件与必要条件.ppt

普宁华侨中学,1,1.2充分条件与必要条件,普宁华侨中学,2,复习巩固：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分.,分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.,普宁华侨中学,3,证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有,OPAB，OPCD，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,普宁华侨中学,4,一般以下几种情况适宜使用反证法,（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；,（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（3）关于唯一性、存在性的命题；,（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.,普宁华侨中学,5,1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件,普宁华侨中学,6,4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.,3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.,复习,普宁华侨中学,7,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若，则；,（2）若，则；,（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（5）若，则；,（4）若方程有两个不等的实数解，则,真,假,假,假,真,(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；,真,两三角形全等两三角形面积相等,普宁华侨中学,8,定义：,充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等两三角形面积相等,普宁华侨中学,9,例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.,普宁华侨中学,10,定义：,对于命题“若p则q”,普宁华侨中学,11,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,普宁华侨中学,12,B,A,普宁华侨中学,13,D,B,普宁华侨中学,14,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,普宁华侨中学,15,2.充要条件的证明,注意：分清p与q.,普宁华侨中学,16,普宁华侨中学,17,普宁华侨中学,18,作业：,P.12A组第3,4题,普宁华侨中学,19,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,普宁华侨中学,20,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,普宁华侨中学,21,普宁华侨中学,22,附注：常用正面叙述词及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,