2011届高考数学解三角形010

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/72011届高考数学解三角形010教案12解三角形（1）一、课前检测1设函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值解（）4分5分所以函数的最大值为,最小正周期为7分（），所以，9分因为为锐角,所以10分又因为在中，所以，所以11分13分2已知函数的图象如图所示（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间解（）由图可知,，2分又由得，又，得，4分（）由（）知6分因为9分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7所以，即12分故函数的单调增区间为13分3已知为锐角，且（）求的值；（）求的值解（），2分所以，所以5分（）8分因为，所以，又，所以，10分又为锐角，所以，所以12分二、知识梳理（一三角形中的各种关系设ABC的三边为A、B、C，对应的三个角为A、B、C1角与角关系ABC，由A（BC）可得1）SINASIN（BC），COSACOS（BC）2）有，2边与边关系ABC，BCA，CAB，ABC，BCA，CAB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/73边与角关系1）正弦定理变式有；。正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）2）余弦定理C2A2B22BCCOSC，B2A2C22ACCOSB，A2B2C22BCCOSA注余弦定理是勾股定理的推广变式有COSA；COSB；COSC余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3）射影定理ABCOSCCCOSB，BACOSCCCOSA，CACOSBCCOSA（二）面积公式（1）（分别表示A、B、C边上的高）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7（2）3（三）已知时三角形解的个数的判定三、典型例题分析例1在ABC中，已知A，B，B45，求角A、C及边C解A160C175C1A2120C215C2变式训练11的内角A、B、C的对边分别为A、B、C，若A、B、C成等比数列，且，则（）ABCD解B提示利用余弦定理（2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）ABCD解C提示在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在ABC中，已知，则的值为（）ABC或D解A提示在ABC中，由知角B为锐角精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7（4）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是解提示由可得（5）在ABC中，解提示由面积公式可求得，由余弦定理可求得（6）在中，求答案例2在中，已知，试判断的形状答案等腰三角形或直角三角形变式训练2在中，若，则必定是（D）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形变式训练3在中，若，试判断的形状。答案等腰三角形或直角三角形变式训练4在ABC中，若SINA2SINBCOSC，SIN2ASIN2BSIN2C，试判断ABC的形状解SINA2SINBCOSCSINBC2SINBCOSCSINBC0BCSIN2ASIN2BSIN2CA2B2C2A90ABC是等腰直角三角形。变式训练5在ABC中，SINA，判断这个三角形的形状精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7解应用正弦定理、余弦定理，可得A，所以B（A2B2）C（A2C2）BC（BC）所以（BC）A2（B3C3）BC（BC）所以A2B2BCC2BC所以A2B2C2所以ABC是直角三角形例3已知在ABC中，SINA（SINBCOSB）SINC0，SINBCOS2C0，求角A、B、C的大小解法一由得所以即因为所以，从而由知从而由即由此得所以解法二由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B2C不合要求再由，得所以变式训练6已知ABC中，2（SIN2ASIN2C）（AB）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/7SINB，ABC外接圆半径为（1）求C；（2）求ABC面积的最大值解（1）由2（SIN2ASIN2C）（AB）SINB得2（）（AB）又R，A2C2ABB2A2B2C2ABCOSC又0C180，C60（2）SABSINCAB2SINASINB2SINASIN（120A）2SINA（SIN120COSACOS120SINA）3SINACOSASIN2ASIN2ACOS2ASIN（2A30）当2A120，即A60时，SMAX四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1已知两边和其