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文档简介

利用导数研究函数的单调性是高考的热点，多与一元二次不等式相联系，根据导数与函数单调性的关系，研究函数的单调性，实际上就是讨论导函数f(x)的函数值正负的问题,(2013广州质检)已知函数f(x)x2eax，aR.(1)当a1时，求函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程(2)讨论f(x)的单调性【思路点拨】(1)先求切点和斜率，再求切线方程；(2)先求f(x)，然后分a0，a0，a0三种情况求解,【反思启迪】1.本题(2)中f(x)(2xax2)eax，f(x)的符号由2xax2确定，从而把问题转化为确定2xax2的符号问题2判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或f(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题,利用导数判断函数的零点个数是近两年高考命题的亮点，求解时应把函数的零点存在性定理，函数的单调性、极值点等综合起来考虑，最后数形结合求得结果,【思路点拨】(1)分a0、a0和a0三种情况求函数f(x)的最大值；(2)先用零点存在性定理判断有无零点，再根据函数的单调性判断零点的个数,(1)不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题；(2)证明不等式，转化为证明函数的单调性问题,【思路点拨】(1)不等式恒成立问题，转化为函数最大值小于或等于0求解；(2)利用函数的单调性求解,【反思启迪】1.本题(1)中f(x)g(x)恒成立，则g(x)的图象应恒在f(x)的图象上方，从而a0不合题意2与不等式有关的问题最终可转化为函数的最值与0的关系,【解】(1)因为f(x)axxlnx，所以f(x)alnx1.因为函数f(x)axxlnx的
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