二项式定理-讲义

实用的标准文档二项式定理1.二项式定理：而且，2.基本概念：二项式展开：右多项式称为二项式展开。二项式系数3360扩展系数。项目数：关于共同项目、和的齐次多项式一般：展开模式的第一个项目称为二项式展开。显示为。3.请注意主要事项。项目数：扩展中有总项目。顺序：注意正确的选择。不能更改顺序。和不一样。指数：指数从逐项收缩，功率排列。指数从逐项收缩，是升序功率阵列。等于项目数。系数：注意准确区分二项式系数和项目的系数，二项式系数是项目的系数和(包括二项式系数)的系数。常用结论：逮捕令逮捕令5.性质：二项式系数的对称性：等于第一端“大距离”的两个二项式系数，即二项式系数和：命令、二项式系数之和，改变形态。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，命令，可以得到：奇数系数和偶数系数和：二项式系数的最大项：当二项式的幂指数为偶数时，中间项的二项式系数获得最大值。如果该项的幂指数为奇数，则与中间两项的二项式系数一起获得最大值。系数的最大项：通常使用待定系数法查找展开中的最大项。设定展开阵列的每个系数为，第一个系数最大，必须有此系数才能解决。问题1:二项式定理的反向使用；示例：解决方案：已知与某些差异。练习：解法：设定问题2:使用一般公式寻找的系数；例如：在此项的展开中，倒数项的系数求出所包含项的系数吗？解决方案：由条件知道。，作为一个问题，包含的项目是第一个项目，系数为。练习：在展开图中寻找系数？解决方案：命令因此，系数为。问题3:使用一般公式寻找常数项目。范例：二项式展开图的常数？解决方案：命令，是的，所以练习：在二项式展开中寻找常数吗？解决方案：命令，是的，所以练习：如果两个展开样式中的第一个条目是常量解决方案：命令。问题4:用一般公式讨论和决定合理的项目。例：在二项式展开中寻找合理的项目吗？解决方案：命令，()。所以当时，当时，当时，问题5:奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；范例：在展开图中，偶数系数和为。解决方案：在展开模式中，将系数设置为，有-例子：有问题。练习：在展开图中寻找所有奇数项目的系数和中间。解决：解决所以中间的两个项目分别是，问题6:最大系数，最大项目；范例：如果展开阵列中的第一个项目与第一个项目的二项式系数相等，则展开阵列的二项式系数最大的项目的系数是多少？解决方案：展开方程式中二项式系数最大的项目包括：展开方程式中二项式系数最大的项目是。练习：在的展开图中，二项式系数最大的项目是什么？解决方案：如果该项的幂指数为偶数，则中间项的二项式系数最大。也就是说，第一个项目。练习：在的展开模式中，如果第一个项目的二项式是最大的，则展开模式的常数是多少？解决方案：项目的二项是最大的，即展开的常数等于第7项练习：在的展开模式中，系数最大的项目是？系数最小的项目？解决方案：由于该项的幂指数为奇数，所以中间两个()的二项式系数相同，同时获得最大值，因此系数最小，系数最大。练习：如果展开图前三个项目的二项式系数和相同，则取得展开图最大系数的项目？解决方案：由，假设是最大的，在简化和扩展阵列中，系数最大的项目包括练习：在的展开图中，系数最大的项目是什么？解决方案：假设最大，、简化和扩展阵列中的最大系数条目为问题7:包括三个变更；范例：展开图中一次项目的系数？解决方案:此时展开模式中只有x的一个条目，因此一个条目为其系数为。解决方案:因此，展开图的项目为，展开图的系数为240。练习：公式中的常数？解法：如果将第一个项目设定为常数，问题8:两个二项式相乘；示例：解决方案：.练习：解决方案：.练习：解决方案：问题9:奇数项系数和偶数项系数和；示例：解决方案：问题10:分配方法；示例：二项式展开的每个系数之和为，所有二项式系数之和为多少钱？解决方案：如果是，顺序，再次，解决方案，练习：在展开图中，如果系数加在一起，则展开图的常数是多少？解法：指令，展开样式中每个系数的总和，因此展开式中的常数是。练习：解决方案：练习：解决方案：问题11:除法；例如：证明：可分为64证词：因为一切都可以被64整除1.在的两个展开阵列中，的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.展开图中的常数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.在的展开图中，系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.展开图中的常数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在5的展开图中，系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.在的展开模式中，如果系数为8，则为实数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在两个扩展模式中，常量为：8.(-)6中的两个展开模式的常数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。9.如果展开图的系数为10，则实数值为。10.如果展开阵列的第三个项目与项目7的二项式系数相同，则该展开阵列的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.的展开模式中包含的项目的系数为_ _ _ _ _ _ _12.在的展开图中，的系数为_ _ _ _ _ _13.在的展开图中，的系数为_ _ _ _ _ _14.展开图中