经典题库-排列组合练习题

经典试题库-排列组合练习题注：数组公式也可以记载。一、选择问题从1.0、1、3、4、5、6数字中选择一个偶数和奇数，构成3位非重复数字。 这样的三位是共享的()a、24个b、36个c、48个d、54个2 .一个学生在数学问题解决方案：星期一和星期天分别解决了四个数学问题，从星期二开始每天解决决定问题的数量与前一天相比，是“多一个”、“持平”还是“少一个”。 一周内每天解决的问题数量的差异程序是共享的()A.50种B.51种C.140种D.141种3 .有10个不同的电子产品，其中有2个产品运行不稳定。 技术人员一个一个地进行测试，直到发现所有不稳定的两个产品，测试结束为止，正好三次结束测试的方法的种类是()A. B. C. D4 .一个袋子里有6个同样大小的黑色球，号码是1、2、3、4、5、6，从那里随机取出3个球，取出的球的最大号码用x表示。 x可以取的所有值的个数都是()A.6 B.5 C.4 D.35.1、2、3、4、5、6这6个数字构成的不重复数字的3位中，各数字的和是偶数()A.60个B.36个C.24个D.18个6 .将a、b、c、d、e排成一列，计算a、b、c在阵列中的阵列数：“a、b、c”或“c、b、a”(可以不相邻)。A.12种B.20种C.40种D.60种7 .把7支不同的笔都放在两个不同的笔筒里，在各自的笔筒里至少放两支，有不同的放置方式()A.56种B.84种C.112种D.28种8 .两夫妇各自带一个孩子去动物园玩，买了票后依次入园，为了安全，从头到尾一定要把两个父亲排好，另外，两个孩子要排在一起，这六个入园顺序是按顺序数的()A.48种B.36种C.24种D.12种【答案】c【解析】父亲的排列法是种子，两个孩子并排，所以被认为是一体的排列法。 母亲和孩子共享各种排列方法。 22222222222222222269 .举行了运动会。 一支运动队有6名男选手，4名女选手，5名选手参加比赛的话，至少有一种选择女选手的方法()A.128种B.196种C.246种D.720种【答案】c【解析】“至少有一个女选手”的相反是“全部是男选手”。 从十个人中选出五个人，其中有男子选手的选拔法。 所以“至少有一名女选手”的选拔法有-=246种。10.3张卡片的正反面分别写有1和2、3和4、5和6，将3张卡片排列，能得到不同的3位数(6不能作为9使用)的个数是()A.8 B.6 C.14 D.48【回答】d前六位的可能性是，从剩下的两位卡中取一位有四个可能，一位是一张卡有两个可能，8756； 一共642=48 (种类)。11 .某城市的街道如图所示，有人从a地到b地，有最短的路()A.8种B.10种C.12种D.32种【回答】b从a到b的路程最短的话，需要走三段横线和二段纵线段，能改成三个a和两个b的不同排列法，第一步：排列a有排列法，第二步：排列b有排列法，共有10种排列法，选b项12 .某学校要求每个学生从7门课程中选择4门课程，其中甲和乙两门课程不能选择的情况下，有不同的选择方案()A.35种B.16种C.20种D.25种【回答】d【解析】问题分析：学生从7个科目中选4个科目，其中甲和乙两个科目不能选，有三种方法。 一种是不选甲乙的方法，二种是选甲的方法，共享的方法，三种是选乙的方法，共享的方法，这三种个数加起来结果为25。考试点：排列组合式13.0到9之间的10个数字，可以构成非重叠数字的3位偶数的个数是()A.324 B.648 C.328 D.360【回答】c【解析】问题分析：首先，“0”是特殊的要素，0为第一位时应该考虑=98=72 (个)，0不在第一位时应该考虑=488=256 (个)，根据分类加法的原理，符合问题的偶数为72=328 (个)。考试点：排列组合知识14 .学校计划利用星期五下午的第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理科4科研讨会，各科的课，各节至少有一科，数学、理科不放在同一节，则共享不同的配置方法()A.36种B.30种C.24种D.6种【回答】b【解析】问题分析：首先把语文、数学、英语、理科4科分成三组，每组至少有一科，不同的分法种类数，其中数学、理科在同一节上的分法种类数为1，数学、理科不在同一节上的分法种类数为-1，还有这三种考试点：罗列阶段性计数原理、组合知识15 .目前有四名教师参加演讲比赛，有四个引理。 如果从教师中每次随机选择一个主题进行演讲，其中一个主题有时没有被选为这四个教师()A.288种B.144种C.72种D.36种【回答】b【解析】问题分析：从四个问题中选不出来的问题有四种，从四个教师中选两个人，这两个人选了同样的问题，选的两个问题有三个方案，剩下的两个教师各选剩下的两个问题，合起来选了。考试点：排列组合16 .要用红、黄、蓝等六种颜色涂图示的五连圆，相邻的两个圆必须涂上不同的颜色，而红至少涂上两个圆。 不同颜色的涂法的种类是()A.610 B.630 C.950 D.1280【回答】b【解析】问题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种类的第二类：涂三个红色圆，共有种类的630种如图所示，如果在图中的a、b、c、d、e、f的6个点上涂上4种颜色不同的颜色，在各点上涂上1种颜色，在图中的各线段的两个端点上涂上不同的颜色，则有不同的涂法()A.288种B.264种C.240种D.168种【回答】b【解析】首先阶段性地排列一下吧先涂e，有四种涂法，然后涂b，有两种可能性(1)B与e相同的情况下，依次涂上点f、c、d、a，涂法分别为3、2、2、2种(2)B和e不同时有三种涂层法，再依次涂f、c、d、a点，涂f时有两种涂层法，涂c点时有两种可能性(2.1)C与e相同，有一种涂层法，进一步涂层d有以下两种可能性D和b一样，有一种涂层法，最后涂层a有两种涂层法d与b不同，有两种涂敷法，最后涂敷a有一种涂敷法.(2.2)C与e不同，有一种涂层法，进一步涂层d有以下两种可能性D和b一样，有一种涂层法，最后涂层a有两种涂层法d与b不同，有两种涂敷法，最后涂敷a有一种涂敷法.涂颜色的方法不同4 3222 1(12 )1(12 ) =4(2442 )=26418 .把6名男性和4名女性分成两组，每组5人，参加两个不同的活动，每组3名男性和2名女性有不同的分配方法()A.240种B.120种C.60种D.180种【回答】b【解析】问题分析：从6名男子中选出3人，从4名女子中选出2人构成一组，剩下的构成一组的话19 .现在有甲、乙、丙、丁、戈五位同学参加上海世博会志愿者活动，每个人从事口译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。 甲、乙、丙不会开车，但可以从事其他三项工作。 丁、戈能赢四项工作。 不同预定的种类是()A.240 B.126 C.78 D.72【回答】c问题分析：根据问题的意义，根据情况进行讨论，甲、乙、丙三人参加一起开车的三项工作之一甲、乙、丙三人各一人参加开车的三项工作之一丁、戌两人一起开车时，有甲、乙、丙三人中的三项20.6个大学生(其中4个男学生，2个女学生)被安排到a、b、c三个学校实习，每个学校有2个，而且2个女学生不能上同一所学校，c的学校，男学生不能上a的学校，这是不同的安排方法()A.24 B.36 C.16 D.18【回答】d【解析】女子的配置方法有两种。 男子甲去b学校的话，就只选另一个男子到a学校，方法数=3男子甲到c学校，剩馀的男子在3所学校全排，方法数=6.2基本原理，总配置方法数为2(3 6)=1821 .一个班会预定从包括甲、乙在内的七人中选出四人的发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，并且甲、乙同时参加的话，由于他们的发言顺序不能相邻，所以有不同的发言顺序().A.720种B.520种C.600种D.360种【答案】c【解析】第一类、甲、乙两人只有一人参加时，有不同的发言顺序的第二类：甲、乙同时参加时，有不同的发言顺序。=600种二、填补问题(问题型注释)22 .如果做成正六边形，青蛙开始靠近顶点，每次都可以随机跳转到相邻的两个顶点之一。 如果在5次以内跳跃，则停止跳跃；如果5次以内不能到达，则即使跳跃结束5次，如果跳跃停止，则该青蛙从最初开始到停止，存在可能出现的不同的跳跃法.【回答】26问题分析：青蛙不能通过一次、两次或四次到达点，所以青蛙的跳跃法只有以下两种青蛙跳三次到达点，有两种跳法青蛙一共跳了五次后停止。 那么，前三次跳跃法一定不到，只能到达或共享这6种跳跃法，接下来的2次跳跃法各有4种，例如出发了共计4种，这5次跳跃法是共享的，所以种类是共享的23 .要排除某班一天的语文、数学、政治、英语、体育、艺术各班的课程，数学班排在前三个班，英语班不排在第六节的话，不同的班种为。【回答】288【解析】问题分析：英语排列的方法有情况，英语课有情况，剩下的全部排列即可，因为情况共享，所以有不同的排列种类考试点：排列组合24 .一个同学有两本相同的图画书，有三本相同的集邮册，从其中取出四本送给四个朋友，每个朋友赠送一本，有不同的赠送方法【回答】【解析】问题分析：从问题的意义知道本题是分类计数问题一本是三本集邮册一本图画书，一个人拿着图画书是四种，另一本是两本图画书两本集邮册，只要选择两人拿着图画书的种类，就能根据分类计数原理知道共同种类。25 .将20个无区别的球放入1号、2号、3号三个箱子中，要求每个箱子的球数在那个号码以上时，不同的释放方法的种类是【答案】120首先在编号为2、3的箱子里分别放一个、两个球，剩下的17个球，三个箱子里分别至少放一个，把17个球排成一列，有16个间隙，插入两个闸门分三个箱子叠起来，合计=120种方法26 .小语言预招考试，一所学校获得5名推荐定员，其中俄语2人，日语2人，西班牙语1人，日语和俄语男性参加。 学校通过选拔3名男性、5名女性的推荐对象，有不同的推荐方法。因为每种语言都有一名男性被推荐，合计=12种，三名男性都没有参加西班牙语考试，合计=12种，所以不同的推荐方法合计有24种。27 .一家商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种商品摆在架子上，其中甲、乙两种要摆在一起，而丙、丁两种不能摆在一起。 不同的方法是24【解析】甲、乙并列，捆扎法，甲、乙、戊并列，丙、丁不并列，插木法，有排列法，所以有2=24种28 .某县从大学毕业的10名选拔学生中被选为市长辅佐时，甲、乙至少有一人入选，而丙未入选的不同选法的种类数是()A.85 B.56 C.49 D.28根据【回答】c【解析】条件，一种是甲、乙2人只有一种的选举法，=42种，另一种是甲、乙都入选的选举法，=7种，所以选择了42 7=49种，c29.4个不同的产品排成一列，其中a、b两个产品并排的有_种。12问题分析：邻接的问题“结束法”，把a、b两个产品看作一个要素，三个要素的全部排列数，另外a、b两个之间的秩序排列数是，因此共享种类的排列法。30.3部门从4名大学毕业生中选出员工，各部门至少选出1人(不一定选出4名大学毕业生)，不同的录用方法的种类是_ (用具体的数字回答)。【回答】60【解析】大学毕业生4人全部选择的情况，大学毕业生3人全部选择的情况，即31 .在某班举行的演讲比赛中，有选手参加，其中有女学生、男学生。 如果男学生不能连续出场，女学生甲不能排名第