苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题

苏教版七年级数学下卷正式除法和质因数分解一、学习目标：1 .掌握有关整式的概念2 .把握同底应的乘法则、同底应的除法则、积的乘法则3 .掌握一元式、多项式的相关计算4 .掌握乘法公式：平均方差式、完全平方式。5 .把握因子分解的一般方法。二、知识点分析1、单项式的概念：由数和字母的积构成的代数式叫做单项式。 每个数字或一个字符也是一项式。 单项式的数学系数被称为单项式的系数、字母指数和被称为单项式的次数。的系数是，次数是单个非零数的次数。2、多项式：几个单项式的和称为多项式。 对多项式中的每一项式称为多项式的项，次数最高的项的次数称为多项式的次数。有项，二次项，一次项，常数项，各项的次数，系数，分别称为下式。3、整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母包含字母代数表达式不是完全表达式。 也不是一元式或多项式。4、多项式是字母应升(降)的数组的幂顺序：的幂数组：的幂顺序：的幂数组：5、基数的幂律：(都是正整数)乘以底数不变，指数加。 请注意，底是多项式或单项式。如果是的话，a=； 如果是，n=.例2 .的情况下，的值为。如果设例4x=8y-1、9y=27x-1，则x-y相等。6、幂律：(均为正整数)幂乘，底不变，指数相乘。 如下所示。幂律可以相反地使用：即如下所示。7、积的幂律：(正整数)乘积的平方等于各系数的平方的乘积。(=8、同底除法则：(均为正整数，且除以基的幂，基的数量不变。 指数被减法。 如下所示。9、零指数和负指数的双曲馀弦值。(是正整数)即不等于零的次数等于该次数的倒数。如下所示。10、单项式的乘法规则：把单项式和单项式相乘，把他们的系数、相同的字母相乘，把一个单项式中只包含的字母和它的指数一起作为乘积的要素。注意：积的系数与各因子系数的积相等，决定符号后计算绝对值。乘以相同的字符，应用相同的底幂法。只包含在一个单项式中的文字，和其指数一起成为乘积的要素一元式乘法法则也适用于三个以上的一元式乘法。一项式乘以一项式，结果还是一项式。如下所示。11、单项式乘以多项式是指用单项式乘以多项式的各项，将得到的积相加即(全部单项式)注意：积是多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时注意乘积的符号，在多项式的各项中包含之前的符号。混合运算时，要注意运算顺序，结果有类似项的必须合并类似项。例如，=12、多项式与多项式相乘的法则：多项式乘以多项式，多项式的各项乘以另一多项式的各项，然后再加乘积。如下所示。13、一元式的除法规则：单项式的除法，分别除以系数、同底的幂，作为商的要素，对于只包含在除法公式中的字母，将其指数作为商的要素。注意：首先确定结果系数(除以系数)，然后除以底幂。 只要是除法运算式中包含的文字，就和该指数一起成为商的要素例如，=14、多项式除以一元式的规律：把多项式除以一项式，先把这个多项式的各项除以这个一项式，再把所要的商加起来。也就是说例1.(a-b)(2a b)(3a2 b2)示例2.(a-b)(a b)2(a2-2ab b2)-2ab。知道例x2 x-1=0，求出x3 2x2 3的值.15、平均分散式：请注意平均分散式的展开只有两个公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一个完全相同，另一个互相反数。 右侧是同一项的平方减去相反项的平方。例如，=十六、完全平方式：式的特征：左边是二项式的完全平方，右边是三项，其中二项是左二项式的各项的平方，另一项是左二项式的二项积的两倍。注意：完全平方式口诀：头平方、尾平方、首尾乘积的两倍。17、三项式的完全平方式：例1 .使用平均方差公式来计算。广场上有一边为2a米的正方形草坪，统一规划后，南北方向短3米，东西方向长3米，改造后的长方形草坪的面积是多少？例3.(1)求出的值。 (2)求xy的值。18、因子分解：常用方法：公因子法、公式法、配法、十字相乘a .提出公因法：公式有公因性时，先提出公因性。例1 .分解原因分析：把多项式的4项按前面2项和后面2项分为两组，把两组项按幂顺序排列，从两组分别提出公因性。 在此情况下，另一个质因数正好，可以继续提取公因性。解：说明：应采用分组分解法，考虑分组后能否继续因子分解，合理选择分组方法。 本题也可以一、四项为一组，二、三项为一组。 学生可以试一次。例2 .分解原因分析：根据原来的分组方式，没有公因性，有必要打开括弧再次分组，然后分解因子解：=说明：从例2、例1可以看出，分组时使用加法耦合规则，合理的分组时使用加法交换规则，分组后，为了提高素因数而使用分配规则，由此可以看出运算规则在素因数分解中发挥的作用.b .公式法：根据平均方差和完全平方式分解因子c .分配方法：分解因子说明：用这种方法制作完全平坦方式的方法叫调制方法，处方后把二次三项式变成两个平坦方式，然后用平坦分散式分解。 当然，本题还有其他方法，请大家做实验。d .十字乘法：(1) .型的素因数分解这种公式常见于许多问题，其特征如下(1)二次项系数是1 (2)常数项是两个数的积(3)一次项的系数是常数项的两个系数的和因此。可以利用该公式分解一个二次项系数为1的二次三项式的因子例1 .分解以下各因素(1) (2)。说明：在本例中，在常数项为正的情况下，应该分解为两个同号系数，可知它们的符号与一次项系数的符号相同例2 .分解以下各因素(1) (2)。说明：在本例中，常数项为负时，应该分解为两个异号的系数，其中绝对值大的系数与一次项的系数的符号相同例3 .分解以下各因素(1) (2)。分析： (1)看到的二次三项式，此时常数项，一次项系数是分解为和的乘积，正好是一次项系数(2)从源思想出发，只把整体看作一个文字，不需要写，可以认为是分解二次三项式(2) .一般二次三项式型的因子分解大家都知道相反，可以得到以下结果：二次项系数对常数项进行分解，现在用斜线交叉乘以相加，得到，正好等于一次项系数，其中可分解成位于前一行，位于下一行。通过描绘该十字交叉线的分解系数，将二次三项式分解因子的方法称为十字相乘.应该注意的是，由于分解系数和十字乘法可能有各种各样的可能性，所以通常多次尝试确定二次三项式是否能被十字乘法分解。例4 .分解以下各因素(1) (2)。说明：用十字乘法分解二次三项式很重要。 二次项系数不是1的情况下很难，具体分解的情况下，为了提高速度，首先分解关系常数，交叉乘法运算后，规定数为负的情况下用减法运算来求，看看是否符合一次项系数，不然的情况下用加法运算来求，加上绝对值后再调整，加、减提高练习1.(2x2-4x-10xy)()=x-1-y。x y=8，x2y2=4时，x2 y23 .代数式4x2 3mx 9是完全平坦的方式，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u四.5 .如果是那样的话=。6.(-a 1)(a 1)(a2 1)=。7 .正方形边的长度增加4cm，面积增加56cm，原来的正方形边的长度。(31 ) (321 ) (341 )(320081 )-=。9 .第一部分(3y )2- (-3 y )2(2) (x2-2x-1 ) (x22 x-1 )求出(1- ) (1- ) (1-(1- ) (1- )的值。11 .知道x2，求出x2、x4值.12 .求出已知的(a-1)(b-2)-a(b-3)=3、代数式-ab的值。13.(x2 px q)(x2-2x-3 )展开后不包含x2，x3项