02---梯形、等腰梯形1教师版

12教育初二强化进度一春季班梯形、等腰梯形（1） 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第02讲 梯形、等腰梯形（1）【知识点】1. 定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形.2. 梯形的辅助线：（1） 作双高：构造两个直角三角形和矩形，处理腰长、上下底长；（2） 平移腰：腰相等或腰所在直线互相垂直时，或需要得到上下底之差或之和时；（3） 平移对角线：对角线相等或互相垂直时；（4） 延长两腰构造大三角形或其他方法构造三角形.3. 等腰梯形的性质与判定：（1） 等腰三角形的性质1) 等腰梯形同一底上两个内角相等（包括上底角或下底角）；2) 等腰梯形对角线相等；3) 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线.（2） 等腰梯形的判定：1) 两腰相等的梯形是等腰梯形（即定义）；2) 同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形；（请同学们证明）3) 对角线相等的梯形是等腰梯形. （请同学们证明）【例题精讲】一、填空题：1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，ABAC，则D.2. 如图，已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，则上下底之比等于. 3. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5cm，BC11cm，梯形的高是4cm，则梯形的周长为26cm . 第1题图第2题图第3题图4. 等腰梯形的高为12，某一底与腰相等都为13，则该等腰梯形与腰不相等的底的长为 23或3 .二、解答题：5. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，BC=4，C=60，D=45，求DC的长及梯形ABCD的面积.【解答】 【毕】6. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D=2B，AD=10，AB=15，求CD的长.【解答】平移腰，【毕】 7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=1，AC=3，BD=4，求BC的长及梯形ABCD的面积.【解答】过点作交的延长线于点, 【毕】8. 如图，已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，BC7，BD，试探求AC与BD的位置关系. 【解答】垂直(过点作交的延长线于点,)【毕】9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，DC2，B30，C60，求BC的长. 【解答】 .【毕】10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ABDC，EAED，求证：四边形FBCG是等腰梯形.【解答】 ,且 为等腰梯形11. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点（1）求证：EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD？并说明理由 【教材同步】12. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图像已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.x(h)y(km)O0.5110y(km)【解答】（1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是0.5（h），EC（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）F设直线BC解析式为y=20xb1，把点ABB（1,10）代入得b1=10 y=20x10D100.5O设直线DE解析式为y=60xb2，把点D（，0）1x(h)代入得b2=80 y=60x80 解得 交点F（1.75,25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得： ， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得： n=5 从家到乙地的路程为525=30（km）【毕】【课后作业】1. 等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个梯形较小的底角为.2. 已知梯形ABCD中，ABCD，AB=AD=8，D=30.若BC=5，则CD为 或 .3. 在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CD=4，延长BD至E，使DE=BD，作EFAB交BA的延长线于点F. 求AF的长度.【解答】联结DF、CA，易证ACDF是平行四边形；. 【毕】4. 梯形ABCD中，ADBC，已知ADBC3 ，AC=，BD=，求此梯形面积.【解答】过点D作DEAC交BC的延长线于E，由勾股定理逆定理得：BDDE，从而ACBD，得：S. 【毕】【教师备用】1. 若等腰梯形的大底等于对角线，小底等于高，求小底与大底的比.解：2. 已知二次方程的两个根为，点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，点C（），且满足+=. （1）求点A，点B，点C的坐标 （2）探究：在直线y = x + 3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.xOy图12答：(1) x2 -(m2-2)x -2m=0的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2= m2-2，x1x2= -2m，因为+=，=，所以，解得m=2或m=1,当m=2时二次函数y = x2 -(m2-2)x -2m 的图