06全等三角形的判定2教师版初一自招进度二

1 第第 06 讲讲 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2） 【知识点【知识点】 全等三角形判定定理 1. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （S.A.S） （已学） 2. 三边对应相等的两个三角形全等 （S.S.S） （已学） 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （A.S.A） 4. 两个角和其中一组相等的角所对的边对应相等的两个三角形全等 （A.A.S） 注意： （S.S.A） 、 （A.A.A）不能判断两三角形全等，应举反例说明 反例： （S.S.A） （A.A.A） 【例题精讲】 【例题1】 如图，12 ，34 求证：ACAD 证明：由题意知34 ， 则ABCABD（等角的补角相等） 在ABC与ABD中， 21 ABAB ABCABD （已知） （公共边） （已证） ABCABD （A.S.A） AC=AD（全等三角形对应边相等） 2 【例题2】 如图，CACB那么A到BC的距离AD与B到AC的距离BE相等吗？为什么？ 解：,90ADBC BEACADCBEC 在ADCBEC和中 由题意知，90 CC ADCBEC CACB （公共角） （已知） （公共角） ADCBEC（A.A.S） AD=BE （提示：也可用面积法直接得到） 【例题3】 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD 求证：ABDE，ACDF 证明：由ABED，ACFD得 BE ，ACBDFE 又FB=CE FB+FC=CE+FC，即BC=EF ABCDEF（A.S.A） AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等） 【例题4】 如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACD 证明：ACCB，DBCB 90ACBDBC 在RtABC和RtBCD中， ABDC BCCB ABCDCB（HL） ABCDCB 00 9090ABCDCB 即ABDACD 3 【例题5】 如图，ABBC，ADDC，12 求证：ABAD 证明：ABBC，ADDC 90BD 在ABC和ADC中 12 BD ACAC ABCACD（A.A.S） AB=AD 【例题6】 如图，ABCD，ADBC求证：OBOD 证明：连接AC， 在ABC与CDA中， ACAC ABCD BCAD （公共边） （已知） （已知） ABCCDA（SSS） BD （三角形全等，对应角相等） 在ABO与CDO中， AB BD AOBCO D D C （已证） （对顶角相等） （已知） ABOCDO（A.A.S） OB=OD（三角形全等，对应边相等） （辅助线） 21 A C D B 4 【例题7】 在ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FDDE，BFCD， FDEB，求B与C的大小关系 解：FDCBBFD 即FDEEDCBBFD 又FDEB（已知） EDCBFD（等量代换） 在ABF与DCE中， BFCD F E DD F E DCB D （已知） （已证） （已知） BDFCDE（S.A.S） B=C（全等三角形对应角相等） 【例题8】 如图，在ABC中，60ACB，75BAC，ADBC于D，BEAC于E， AD与BE交于H，求CHD的度数 解：ACB=60，BAC=75， ABC=45， ADBC，BEAC， BD=AD，易证BDHADC（A.S.A） DH=DC，DHC=45 【例题9】 如图，ABD和ACE均为等边三角形，求证：ADCABE 解：ABD和ACE是等边三角形 , 60 ADAB ACAE DABCAE DABBACCAEBAC 即DACBAE 在ADC和ABE中， ADAB DACBAE ACAE ADC( . . )ABE S AS B C A F D E 5 【例题10】 如图，B、C、D在一条直线上，且ABBCCA，CDDEEC，若CMr，求CN 提示：通过证明BECADC（SAS） ， 得BEC=CDN又由ABC，DCE为等边三角形， 可知ACB=DCE=600，MCE=600， MCE=NCD， 可证MCENCD（A.S.A） ， CN=CM=r 【例题11】 如图，ABBC，ADDE，且ABBC，ADDE，又CGDB交BD的延长线 于G，EFDB交BD延长线于F 求证：CGEFDB 证明：作AHBD ADHDEF DH=EF CBGBAH CG=BH DBDHHBEFCG 6 【例题12】 如图，ABAC，90BAC，BDAE于D，CEAE于E，且BDCE， 求证：BDECED 证明： 0 90ABDBAD 0 90CAEBAE ABDCAE ABDCAE（AAS） BDAEADEC， BDAEADDECEED 【例题13】 如图所示，已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE 上，CQAB求证： （1）APAQ； （2）APAQ 【课后作业】 【作业1】 ABC中，高AD与BE相交于点H，若BHAC，求ABD的度数 解：AD、BE分别为BE和AC的高， 2+DAC=900，C+DAC=900， 2=C 又1=2，1=C， APB=ADC=900，AD=BH， BDHADC BD=AD，ABD=450 H B C A D E 7 【作业2】 审查下列各条件： （1） 已知两边和夹角； （2）已知两边和其中一边的对角； （3）已知两角和夹边； （4）已知两角和其中 一角的对边其中哪几点组合起来能作出唯一三角形？