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第十讲 无理方程（一）1. 定义：根号下含有未知数的方程叫做无理方程。2. 解法：平方法，换元法，公式法。3. 无理方程和分式方程一样，得出根后必须检验。1. 已知方程，；，其中无理方程的有_（填编号）2. 方程的增根为_【平方法】3. 解下列无理方程：（1） （2）解：（1） （2）（3） （4）解：（3）移项平方整理得：，解得或，代入检验知是增根，舍去，是原方程的根。 （4）移项平方整理得：，解得代入检验知为增根，舍去。为原方程的解。4. 解下列无理方程：（1） （2）解：（1）（2）（3） （4）（3）或（增根，舍去） （4）或（增根，舍去）5.（1） （2）解：（1） （2）6. 解下列无理方程：（1） 解：（1）原方程可化为： 两边平方整理得：两边平方整理得：解得：或经检验是增根，是原方程的解。7. 解方程：解：或（增根，舍去）【配方法】8. 解方程：9. 解方程：解：10. 解方程： 11. 若关于的无理方程有实数根，求的取值范围。解：12. 若关于的方程只有一个实数根，求的取值范围。解：13. 方程的解为_；14. 方程的整数解为_；15. 已知关于的方程（为实数），若方程无实根，求的取值范围；若，问为何值时，方程只有一个实数根。解：设，则原方程化为，因为，所以，又原方程无实根，所以； 因为，所以舍去，所以，因为原方程只有一个实数根，所以。当时，原方程化为，经检验是原方程的根，所以。16. 已知方程有一个根是，方程也有一个根是，其中、均为整数，求方程的根。17. 若关于的方程只有一个整数根，且，试求符合条件的整数的一切值。1. （1）； （2）解：（1）平方法。；（2）换元法。2. 求方程的解。解：平方法。1. 求适合的有理数和。解：等号两边立方，得2. 已知方程有一个根是，则_；解：。3. 方程的解是_；解：。4. 方程的解为_；5. 方程的解为_；6. 若，则方程的所有实数根之和为_；解：由题意知，所以原方程化为，两边平方得，所以或，由，因为，所以；由，矛盾。则原方程的所有实数根之和为。7. 若关于的无理方程有实根，则的取值范围是_；解：，因为原方程有实根，所以方程有实根，当时，则，经检验为增根；当时，则方程的两根分别为，（增根），所以必为原方程的根，代入原方程得或；综上的取值范围是或。8.
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