概率的基本性质教案

3、1、3概率的基本性质 当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合AB和AB中的元素个数. AB中元素个数即为集合A与B中公共元素的个数.而当AB时，AB的元素个数即为A、B中元素的个数减去AB中的元素个数.本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩，认真体会.一、【学习目标】1、事件的关系及运算；2、概率的加法公式及意义.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材119120页内容，回答问题（事件的关系与运算）什么是包含关系.有什么需要注意的地方？结论：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作BA或者AB.任何事件都不包含的事件成为不可能事件，记作注意：与集合类比，B包含于A，如图不可能事件记作，显然c事件A也包含于事件A，即AA.例如，在掷骰子试验中，出现1，3，5点出现的点数为奇数什么是相等关系？有哪些需要注意的地方？结论：如果BA且AB，那么称事件A和事件B 是相等的，记作A=B.注意：两个相等事件A、B总是同时发生或同时不发生.所谓A=B，就是A、B是同一个事件，有些时候在验证两个事件是否相等时，是非常有用的，在许多情况下，可以说是唯一的方法.什么是并（和）事件？有哪些需要注意的？结论：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或A+B）.注意：与集合定义类似，如图事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即AB=BA.并事件的发生有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生，即事件A、B中至少有一个发生.例如，在掷骰子的试验中，事件C1C5表示出现1点或5点这个事件，即C1C5=出现1点或5点.什么是交（积）事件？有什么需要注意的？结论：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）.注意：用集合形式表示如图事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即AB=BA.例如，在掷骰子的试验中，出现的点数大于3出现的点数小于5=出现的点数为4.什么是互斥事件？有什么需要注意的？结论：若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥.注意：A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生.如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.与集合类比 ，如图所示推广：如果事件A1，A2，An中的任何两个互斥，就称事件A1，A2，An为彼此互斥事件.例如：在一次投掷骰子的试验中，C1，C2，C3，C4，C5，C6为彼此互斥事件.什么是对立事件？有什么需要注意的？结论：若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B为对立事件.注意：事件A与事件B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生，事件A在事件B在一次试验中不会同时发生.对立事件是针对两个事件来说的，一般的说，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件互斥，则未必是对立事件.对立事件是一种特护的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则A与B互斥，且AB（或A+B）是必然事件.从集合角度来看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且也必然发生其中之一.练习一：教材121页练习1、2、3、4、5；练习二：从装有2个红球和2个黑球的空袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A、至少有一个黑球和都是黑球B、至少有一个黑球和至少有一个红球C、恰有一个黑球和恰有两个黑球D、至少有一个黑球和都是红球答案：C判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件？从40张扑克（红黑方梅点数从一到十各十张）中，任取一张（1）抽出红桃与抽出黑桃（互斥不对立）（2）抽出红色与抽出黑色（互斥且对立）（3）抽出点数为5的倍数与抽出点数大于9（既不互斥也不对立）【教学效果】：理解事件的关系与运算.2、阅读教材120页内容，回答问题（概率的几条基本性质）概率P（A）的取值范围是什么？结论：由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率都在0到1之间，即0P（A）0.注意：必然事件B一定发生，则P(B)=1；不可能事件C一定不发生，因此P(C)=0.概率的加法公式是什么？结论：当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AB的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B),则概率的加法公式为：P(AB)=P(A)+P(B).关于互斥事件我们应注意以下几点：事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用.如果事件A,B,C,D,互斥，则P（A+B+C+D+）=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+在求某些稍复杂的事件概率时，可以将其分解成一些概率较易求的彼此互斥事件，化难为易.对立事件的概率公式是什么？结论：若事件A与事件B为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=1，又P（AB）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1-P(B).注意：公式使用的前提必须是对立事件，否则不能应用此公式.当一事件的概率不容易求的时候，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率.练习三：教材121页例题练习四：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80到89分的概率是0.51，在70到79分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率（0.69）（2）小明考试及格的概率（0.93）练习五：甲乙两人下棋，和棋概率为1/2，乙获胜概率为1/3，求：（1）甲获胜概率（1/6）（2）甲不输概率（2/3）【教学效果】：理解概率的几条性质.三、【作业】1、必做题：3.1A组5、B组1、22、选做题：整理本节课的主要内容到笔记本上.四、【小结】 本节课主要学习了事件和概率的几条性质，要能理解并能熟练的应用.五、【教学反思】教师，不仅要教会学生学习，更重要的是要教会学生自己学习.六、【课后小练】1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.2 、抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=AB,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答：出现奇数点或偶数点的概率为13、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、