2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案

2011年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填人题后的括号内）1如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角的大小可以是( C )A30 B45 C60 D90解：AOB90，B30 A60又OAOA AOAOAAA 60旋转可以为60选C.2四7位数13ab45c能被792整除，则的值为( A )AO B1 C大于0且小于1 D大于1解：7928911，则45c能被8整除c6， 13ab45c能被9整除 a+b17或a+b8， 13ab45c能被11整除ab8或ab3，又a，b为0到9之间的整数a 8，b0 选A3已知ABC是O的内接正三角形，ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，则的值为( D )A2 B、 C、 D、解：设O的半径为r，则， 选D4若质数a，b满足9b 4 0，则数据a，b，2，3的中位数是( C )A4 B7 C4或7 D45或65解：(a+2)(a2) 9b，a，b是质数，或或或，或 2，3，5，7的中位数是4； 2，3，11 ，13的中位数是7 ， 选C5一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动设P点每秒前进或后退1个单位，xn表示第n秒P点在数轴的位置所对应的数(如x44，x5 5，x64) ，则x2011为( B )A504 B505 C506 D507解：2011 8251 +3，2 251 +3 505 ，选B6如图，ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且AED90+C，则BC+2AE等于( B )AAB BAC CAB DAC (第6题)解：作BF/DE交AC于F，则BFCDEF，又 D是AB的中点，EFAE，DEFBFC180（90+C）90C，FBC180BFCC90C， FBCBFC BCFC BC+2AEAC，选B。7若正整数a，m，n满足，则这样的a，m，n的取值（B） A有一组 B有两组 C多于两组 D不存在解：，则 a，m，n为正整数 当m1，n8或m8，n1时，a29，a3 当m2，n4或m4，n2时，a2 6(不合题意)，符合条件的数组为(m，n，a) (1，8，3)或(m，n，a) (8，1 ，3) ，选B8直线l：m(2xy5) +(3x8y14) 0被以A(1，O)为圆心，2为半径的A所截得的最短弦的长为( C )A B C D 解：直线l过定点B(2， 1)，且AB 2 点B在A内，当直线l与AB垂直时，直线l截得A的弦最短，最短弦的长为2，选C9已知F(x)表示关于x的一个五次多项式，F(a)表示当x a时F (x)的值若F( 2) F( 1) F(O) F(l) 0，F(2) 24，F(3) 360，则F(4)的值为( A ) A1800 B2011 C4020 D无法确定解：设F(x) x(x+2)(x+1)(x1)(ax+b)则 F(4)1800，选A10已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x(1y) +y(1z) +z(1x)的值( C )A大于1 B等于1 C小于1 D大于或等于1解：作边长为1的等边三角形ABC (如图所示)D，E，F分别为AC，AB，BC边上的点，设BFx， AEy， CDz， SBEF，SDEA，SDFC，SBEF+ SDEA+ SDFC【x(ly) +y(1z) +z(lx)】SABC，x(ly) +y(1z) +z(lx)1，选C。二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）11如图，在锐角ABC中，AB ， BAC 45， BAC的平分钱交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_4_（答案：4）12若，则a+b+c_20_（答案：20）解：，a2，b6，c12 a+b+c2013、已知实数a、b满足，6a2010，335b2010，则的值是 ；（答案：1）14、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，面积分为为7cm2，11cm2，则CDE的面积为 ；（答案：）三、解答题（本大题共50分）15 (本题25分)如图，己知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于F，O是DEF的外接圆，G是0上一点，且AGCD求证：BG/OO证明：连OG，OA，OC，OD，OE，： BE平分ABC，且ABCD为平行四边形，ABE EBC AEB FEDEFD，ABAE，EDDF，OD平分EDF，又OEDODFAEO CDOODCOEA，OA OC， OACOCA，ABCD为平行四边形，0为AC中点，OOAC又AGCD，AGOCDO，GAO DCO，GACDCABAC，AG CD AB，BGAC， BG/OO16、 (本题25分)如图，已知BD，CE为ABC的角平分钱，F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为FGa，FHb，FMc，若c2c2ab+m22m+0（1）求a，b，c，m的值；（2）求证：DG（BCCD）16、解：作EQAC于点Q，ENBC于点N，DKBC于点K，CE为ACB的平分线，EQEN，在DEQ中，F为DE的中点，FG/EQ EQ2FG2，同理可得，DK2FH2b，在四边形ENKD中，EN/FM/DK EN+DK2FM，即是：2+2b 2c，c2c2ab+m22m+ 0，利用0，可求ab